Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ như hình vẽ bên. Những phương án nào dưới

Câu hỏi số 968450:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ như hình vẽ bên. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$.

B. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là 2.

C. Hàm số $y = f(x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \dfrac{1}{3}x^{3} + x - 1$ trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ bằng $f(1) - \dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968450

Phương pháp giải

Sử dụng đồ thị hàm số đạo hàm $f'(x)$ để xác định dấu của $f'(x)$. Khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm hợp và hàm tổng.

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy $f'(x) = 0$ tại $x = - 1$, $x = 1$ và $x = 2$.

$f'(x) > 0$ khi $x \in ( - 1;1) \cup (1;2)$.

$f'(x) < 0$ khi $x \in ( - \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$.

1 Sai. Trên khoảng $( - \infty; - 1)$, $f'(x) < 0$ nên hàm số $y = f(x)$ nghịch biến.

2 Đúng. $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x = - 1$ và từ dương sang âm qua $x = 2$.

Tại $x = 1$ đạo hàm không đổi dấu.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

3 Đúng. Đặt $\left. h(x) = f(x^{2} - 2)\Rightarrow h'(x) = 2x \cdot f'(x^{2} - 2) \right.$.

Với $x \in (0;1)$ thì $2x > 0$ và $x^{2} - 2 \in ( - 2; - 1)$.

Từ đồ thị, trên $( - 2; - 1)$ ta có $f'(x) < 0$, suy ra $h'(x) < 0$.

Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.

4 Đúng. $g'(x) = f'(x) - x^{2} + 1 = f'(x) - (x^{2} - 1)$.

Trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$, $f'(x) \geq 0$ và $\left. x^{2} - 1 \leq 0\Rightarrow g'(x) \geq 0 \right.$.

Trên đoạn [1;2], đồ thị $f'(x)$ nằm dưới parabol $y = x^{2} - 1$ nên $g'(x) \leq 0$.

Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ và nghịch biến trên [1;2].

Do đó$\max_{\lbrack - 1;2\rbrack}g(x) = g(1) = f(1) - \dfrac{1}{3}{(1)}^{3} + 1 - 1 = f(1) - \dfrac{1}{3}$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.