Có 6 nữ sinh và 4 nam sinh cùng xếp một hàng dọc ngẫu nhiên. Xét các biến cố:$A$: Hai học sinh

Câu hỏi số 968452:

Vận dụng

Có 6 nữ sinh và 4 nam sinh cùng xếp một hàng dọc ngẫu nhiên. Xét các biến cố:

$A$: Hai học sinh đầu hàng là nữ;

$B$: Không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.

$C$: Học sinh đứng ở vị trí thứ ba của hàng là nam.

Những phương án nào dưới đây đúng?

A. $P(A) = \dfrac{1}{4}$.

B. $P(B) = \dfrac{1}{6}$.

C. $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{1}{7} \right.$.

D. $\left. P(B \middle| AC) = \dfrac{4}{35} \right.$.

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968452

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, tổ hợp và công thức xác suất có điều kiện. Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = 10!$.

Giải chi tiết

1 Sai. Chọn 2 nữ cho 2 vị trí đầu có $A_{6}^{2}$ cách, xếp 8 học sinh còn lại có 8! cách. $\left. n(A) = A_{6}^{2} \cdot 8!\Rightarrow P(A) = \dfrac{30 \cdot 8!}{10!} = \dfrac{1}{3} \right.$.

2 Đúng. Xếp 6 nữ có 6! cách, tạo ra 7 vách ngăn. Xếp 4 nam vào 7 vách ngăn đó có $A_{7}^{4}$ cách. $\left. n(B) = 6! \cdot A_{7}^{4}\Rightarrow P(B) = \dfrac{6! \cdot A_{7}^{4}}{10!} = \dfrac{1}{6} \right.$.

3 Đúng. Biến cố $A \cap B$: 2 vị trí đầu là nữ và không có nam cạnh nhau.

Xếp 6 nữ có 6! cách.

Để 2 vị trí đầu là nữ, ta không được xếp nam vào vách ngăn trước nữ 1 và giữa nữ 1, nữ 2.

Còn lại 5 vách ngăn cho 4 nam, có $A_{5}^{4}$ cách.

$n(A \cap B) = 6! \cdot A_{5}^{4}$.

$\left. \Rightarrow P(A \middle| B) = \dfrac{n(A \cap B)}{n(B)} = \dfrac{6! \cdot A_{5}^{4}}{6! \cdot A_{7}^{4}} = \dfrac{1}{7} \right.$.

4 Đúng. Tính $n(A \cap C)$: chọn 2 nữ cho 2 vị trí đầu ($A_{6}^{2}$), vị trí 3 là nam (4 cách), 7 vị trí còn lại xếp tùy ý (7!)$\left. \Rightarrow n(A \cap C) = 120 \cdot 7! \right.$.

Tính $n(B \cap A \cap C)$: Xếp 6 nữ (6! cách).

Vị trí đầu là 2 nữ, tiếp theo là 1 nam, nam này phải nằm ở vách ngăn ngay sau nữ 2.

Chọn 1 trong 4 nam xếp vào đó (4 cách).

Để nam không đứng cạnh nhau, vị trí tiếp theo bắt buộc là nữ, do đó 3 nam còn lại phải xếp vào 4 vách ngăn sau (phía sau nữ thứ 3).

Có $A_{4}^{3}$ cách xếp 3 nam.

Vậy $n(B \cap A \cap C) = 6! \cdot 4 \cdot A_{4}^{3} = 6! \cdot 96$.

Vậy $\left. P(B \middle| AC) = \dfrac{6! \cdot 96}{120 \cdot 7!} = \dfrac{4}{35} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.