Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho các hàm số $y = \log_{2}x$ và $y = \log_{4}x$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}),(C_{2})$. Gọi M, P

Câu hỏi số 968453:
Vận dụng

Cho các hàm số $y = \log_{2}x$ và $y = \log_{4}x$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}),(C_{2})$. Gọi M, P là các điểm phân biệt thuộc $(C_{1})$; N, Q là các điểm phân biệt thuộc $(C_{2})$ thỏa mãn $x_{M} = x_{N} = a > 1$ và $x_{P} = x_{Q} = b > 1$. Biết ba đường thẳng MP, NQ và trục tung đồng quy tại $K$. Những phương án nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: B; E

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:968453
Phương pháp giải

Phân tích tính chất hàm lôgarit, phương trình đường thẳng qua hai điểm, tính chất đồng quy và hình học phẳng (tam giác đồng dạng, đường chéo hình thang).

Giải chi tiết

1 Sai. Phương trình hoành độ giao điểm $\left. \log_{2}x = \log_{4}x\Leftrightarrow\log_{2}x = \dfrac{1}{2}\log_{2}x\Leftrightarrow\log_{2}x = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$. Giao điểm là $(1;0)$.

2 Đúng. $y_{M} = \log_{2}a$, $\left. y_{N} = \log_{4}a = \dfrac{1}{2}\log_{2}a\Rightarrow y_{M} = 2y_{N} \right.$. Tương tự $y_{P} = 2y_{Q}$.

3 Sai. Đường thẳng MP cắt trục tung $(x = 0)$ tại $K_{1}$ có tung độ $y_{K1} = \dfrac{by_{M} - ay_{P}}{b - a}$.

Đường thẳng NQ cắt trục tung tại $K_{2}$ có $y_{K2} = \dfrac{by_{N} - ay_{Q}}{b - a}$.

Vì $y_{M} = 2y_{N}$ và $y_{P} = 2y_{Q}$ nên $y_{K1} = 2y_{K2}$.

Do đồng quy nên $y_{K1} = y_{K2}$, suy ra $y_{K1} = 0$.

Điểm $K(0;0)$.

4 Sai. Từ $K(0;0)$ nằm trên các đường thẳng MP và NQ, ta suy ra O, M, P thẳng hàng và O, N, Q thẳng hàng

$\left. \left. \Rightarrow\Delta OMN \right.\sim\Delta OPQ\Rightarrow MN \parallel PQ \right.$.

Hình thang MNQP có giao điểm hai đường chéo là điểm nằm trên đường thẳng qua $O$ chia đôi hai đáy, do đó $H$ là trung điểm của PQ.

Ta có $\left. y_{H} = \dfrac{y_{P} + y_{Q}}{2} = \dfrac{2y_{Q} + y_{Q}}{2} = \dfrac{3}{2}y_{Q}\Rightarrow 2y_{H} = 3y_{Q} \right.$.

e) Từ điều kiện O, M, P thẳng hàng, ta có

$\begin{array}{l} \left. \dfrac{y_{M}}{a} = \dfrac{y_{P}}{b}\Leftrightarrow\dfrac{\log_{2}a}{a} = \dfrac{\log_{2}b}{b} \right. \\ \left. \Leftrightarrow b\log_{2}a = a\log_{2}b \right. \\ \left. \Leftrightarrow a^{b} = b^{a} \right. \end{array}$.

Kết hợp $\left. a^{b} + b^{a} = 40\Rightarrow a^{b} = 20,b^{a} = 20 \right.$.

Khi đó $a^{2b} + b^{2a} = {(a^{b})}^{2} + {(b^{a})}^{2} = 20^{2} + 20^{2} = 800$.

Đáp án cần chọn là: B; E

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn