Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^{4} + mx - \dfrac{3}{2x}$

Câu hỏi số 968465:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^{4} + mx - \dfrac{3}{2x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968465

Phương pháp giải

Tính đạo hàm y', yêu cầu $y' \geq 0$ với mọi $x \in (0; + \infty)$.

Giải chi tiết

$y' = x^{3} + m + \dfrac{3}{2x^{2}}$.

Để hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ thì $\left. x^{3} + m + \dfrac{3}{2x^{2}} \geq 0\Rightarrow m \geq - x^{3} - \dfrac{3}{2x^{2}} \right.$.

Xét hàm số $f(x) = - x^{3} - \dfrac{3}{2x^{2}}$ trên $(0; + \infty)$.

$f'(x) = - 3x^{2} + \dfrac{3}{x^{3}} = \dfrac{- 3x^{5} + 3}{x^{3}}$.

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{5} = 1\Leftrightarrow x = 1 \right.$.

Lập bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của $f(x)$ là $f(1) = - 1 - 1,5 = - 2,5$.

Vậy $m \geq - 2,5$.

Vì $m$ nguyên âm, nên $m \in \left\{ - 2; - 1 \right\}$. Có 2 giá trị.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.