Một nhóm học sinh dựng một cái lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ

Câu hỏi số 968467:

Vận dụng

Một nhóm học sinh dựng một cái lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 6 m, sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp (tham khảo hình vẽ). Tính chiều dài chiếc gậy để không gian trong lều là lớn nhất, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2,12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968467

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ.

Giải chi tiết

Lều có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác cân.

Chiều dài lều là chiều cao của lăng trụ: $h_{lt} = 12$ m.

Tấm bạt rộng $6$ m gập đôi nên mỗi cạnh bên của tam giác cân ở đáy lều là $a = 3$ m.

Gọi chiều dài chiếc gậy (chính là chiều cao của tam giác cân đáy lều) là $x$ ($0 < x < 3$).

Nửa cạnh đáy của tam giác cân là $\sqrt{3^{2} - x^{2}} = \sqrt{9 - x^{2}}$.

Diện tích đáy lều là $S = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{9 - x^{2}} \cdot x = x\sqrt{9 - x^{2}}$.

Thể tích không gian trong lều là $V = S \cdot h_{lt} = 12x\sqrt{9 - x^{2}}$.

Ta cần tìm $x$ để $V$ đạt giá trị lớn nhất.

Xét hàm số $f(x) = x^{2}(9 - x^{2}) = 9x^{2} - x^{4}$ với $0 < x < 3$.

Đặt $t = x^{2}$ ($0 < t < 9$), ta có hàm $g(t) = - t^{2} + 9t$.

Đạo hàm $\left. g'(t) = - 2t + 9 = 0\Rightarrow t = 4,5 \right.$ (thỏa mãn khoảng xét).

Với $\left. t = 4,5\Rightarrow x^{2} = 4,5\Rightarrow x = \sqrt{4,5} \approx 2,12 \right.$ m.

Đáp án cần điền là: 2,12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.