Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(2) = - \dfrac{1}{18}$ và $f'(x) = 4x^{3}{\lbrack f(x)\rbrack}^{2},\forall x \in

Câu hỏi số 968468:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(2) = - \dfrac{1}{18}$ và $f'(x) = 4x^{3}{\lbrack f(x)\rbrack}^{2},\forall x \in {\mathbb{R}}$. Tính $f(1)$ (nhập kết quả dưới dạng phân số a/b)

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1/3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968468

Phương pháp giải

Giải phương trình vi phân có thể phân li biến số để tìm hàm số f(x), từ đó tính f(1).

Giải chi tiết

Từ giả thiết $f'(x) = 4x^{3}{\lbrack f(x)\rbrack}^{2}$, ta có:

$\dfrac{f'(x)}{{\lbrack f(x)\rbrack}^{2}} = 4x^{3}$ (vì $f(2) \neq 0$ nên có thể chia hai vế cho ${\lbrack f(x)\rbrack}^{2}$).

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:

${\int\dfrac{f'(x)}{{\lbrack f(x)\rbrack}^{2}}}dx = {\int 4}x^{3}dx$

$\left. \Rightarrow - \dfrac{1}{f(x)} = x^{4} + C \right.$.

Thay $x = 2$ vào ta có:

$\left. - \dfrac{1}{f(2)} = 2^{4} + C\Rightarrow - \dfrac{1}{- \dfrac{1}{18}} = 16 + C\Rightarrow 18 = 16 + C\Rightarrow C = 2 \right.$.

Suy ra $\left. - \dfrac{1}{f(x)} = x^{4} + 2\Rightarrow f(x) = - \dfrac{1}{x^{4} + 2} \right.$.

Vậy $f(1) = - \dfrac{1}{1^{4} + 2} = - \dfrac{1}{3}$.

Đáp án cần điền là: -1/3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.