Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy

Câu hỏi số 968774:

Vận dụng

Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm; 10,5 cm (xem hình vẽ). Tìm số đo góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

A. 40,7.

B. 51,6.

C. 45,2.

D. 51,1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968774

Phương pháp giải

Xác định góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính tang của góc đó, từ đó suy ra số đo góc.

Giải chi tiết

Mô hình hóa bài toán bằng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Theo giả thiết, chiều cao $AA' = 8,2$ cm.

Đáy A'B'C'D' có các kích thước $A'B' = 10,5$ cm và $A'D' = 8,5$ cm.

Góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] là góc tạo bởi mặt phẳng $(AB'D')$ và mặt phẳng đáy $(A'B'D')$.

Kẻ $A'H\bot B'D'$ tại $H$. Vì $AA'\bot(A'B'C'D')$ nên $AA'\bot B'D'$.

Từ đó suy ra $\left. B'D'\bot(AA'H)\Rightarrow B'D'\bot AH \right.$.

Do đó, góc phẳng nhị diện cần tìm chính là góc $\widehat{AHA^{\prime}}$.

Trong tam giác vuông A'B'D' tại A', độ dài đường cao A'H là:

$\dfrac{1}{A'H^{2}} = \dfrac{1}{A'{B'}^{2}} + \dfrac{1}{A'{D'}^{2}} = \dfrac{1}{10,5^{2}} + \dfrac{1}{8,5^{2}}$

$\left. \Rightarrow A'H = \dfrac{10,5 \cdot 8,5}{\sqrt{10,5^{2} + 8,5^{2}}} \approx 6,6066 \right.$ cm.

Xét tam giác vuông AA'H tại A', ta có:

$\tan\widehat{AHA^{\prime}} = \dfrac{AA'}{A'H} \approx \dfrac{8,2}{6,6066} \approx 1,241$.

Suy ra $\widehat{AHA^{\prime}} \approx 51,1^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.