Cho hàm số $f(x) = \tan\left( {x - \dfrac{\pi}{4}} \right)$. Những phương án nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 968775:

Vận dụng

A. Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \mid k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.

B. Hàm số $y = f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.

C. Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}$.

D. Phương trình $f(x) = \cot\dfrac{\pi}{5}$ có bốn nghiệm thuộc $\lbrack - 2\pi;2\pi\rbrack$.

Đáp án đúng là: C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968775

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất cơ bản của hàm số lượng giác:

- Hàm số $y = \tan(u)$ xác định khi $u \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}$.

- Hàm số $y = \tan(ax + b)$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \dfrac{\pi}{|a|}$.

- Phương trình $\left. \tan(u) = \tan(v)\Leftrightarrow u = v + k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

- Công thức cung phụ nhau: $\cot(\alpha) = \tan\left( {\dfrac{\pi}{2} - \alpha} \right)$.

Giải chi tiết

1 Sai. Điều kiện xác định của hàm số là $\left. x - \dfrac{\pi}{4} \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow x \neq \dfrac{3\pi}{4} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

Do đó tập xác định là $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{3\pi}{4} + k\pi \mid k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.

2 Sai. Hàm số $y = \tan\left( {x - \dfrac{\pi}{4}} \right)$ có hệ số của $x$ là $a = 1$, nên chu kỳ tuần hoàn là $T = \pi$.

3 Đúng. Phương trình $\left. f(x) = 0\Leftrightarrow\tan\left( {x - \dfrac{\pi}{4}} \right) = 0\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi}{4} = k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

4 Đúng. Ta có $\cot\dfrac{\pi}{5} = \tan\left( {\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi}{5}} \right) = \tan\dfrac{3\pi}{10}$.

Phương trình $\left. f(x) = \cot\dfrac{\pi}{5}\Leftrightarrow\tan\left( {x - \dfrac{\pi}{4}} \right) = \tan\dfrac{3\pi}{10} \right.$

$\left. \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{10} + k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{11\pi}{20} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

Vì $x \in \lbrack - 2\pi;2\pi\rbrack$ nên $\left. - 2\pi \leq \dfrac{11\pi}{20} + k\pi \leq 2\pi\Leftrightarrow - 2 \leq \dfrac{11}{20} + k \leq 2\Leftrightarrow - \dfrac{51}{20} \leq k \leq \dfrac{29}{20}\Leftrightarrow - 2,55 \leq k \leq 1,45 \right.$.

Do $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ - 2; - 1;0;1 \right\}$. Vậy phương trình có 4 nghiệm trên đoạn đã cho.

Đáp án cần chọn là: C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.