Một số sách khi xếp thành bó \(8\) cuốn, \(10\) cuốn, \(14\) cuốn và \(20\)

Câu hỏi số 969169:

Vận dụng

Một số sách khi xếp thành bó \(8\) cuốn, \(10\) cuốn, \(14\) cuốn và \(20\) cuốn thì vừa đủ. Biết số sách trong khoảng từ \(250\) cuốn đến \(400\) cuốn. Tính số sách đó ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969169

Phương pháp giải

Quy đổi bài toán về bài toán tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng phân tích các số về tích các thừa số nguyên tố.

Giải chi tiết

Gọi số cuốn sách là \(x\) (cuốn), \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Theo đề bài ta có: \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20\) và \(250 < x < 400\).

Vì \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20 \Rightarrow x \in BC\left( {8,10,14,20} \right)\).

Ta có: \(8 = {2^3};10 = 2.5;14 = 2.7;20 = {2^2}.5 \Rightarrow BCNN\left( {8,10,14,20} \right) = {2^3}.5.7 = 280\).

\( \Rightarrow BC\left( {8,10,14,20} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\).

\( \Rightarrow x \in \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\).

Mà \(x \in {\mathbb{N}^*},250 < x < 400 \Rightarrow x = 280\).

Vậy có \(280\) cuốn sách.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link