Một khối chất chứa hai loại chất phóng xạ A và B có chu kỳ bán rã

Câu hỏi số 969716:

Vận dụng

Một khối chất chứa hai loại chất phóng xạ A và B có chu kỳ bán rã lần lượt là $T_{A} = 2h$ và $T_{B} = 4h$. Sau khoảng thời gian $t = 4h$, độ phóng xạ tổng cộng của khối chất giảm đi 70% so với ban đầu. Tỉ số số nguyên tử của hai chất phóng xạ này trong khối chất lúc đầu $\left( \dfrac{N_{0A}}{N_{0B}} \right)$ là.

A. 0,5.

B. 0,25.

C. 4.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969716

Phương pháp giải

+ Công thức tính độ phóng xạ: $H = \lambda.N = \dfrac{\ln 2}{T}.N$.

+ Độ phóng xạ của một chất sau thời gian $t$: $H(t) = H_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$.

+ Độ phóng xạ tổng cộng ban đầu: $H_{0} = H_{0A} + H_{0B}$.

+ Độ phóng xạ tổng cộng sau thời gian $t$: $H_{t} = H_{A}(t) + H_{B}(t)$.

+ Dựa vào dữ kiện giảm độ phóng xạ để thiết lập phương trình, tìm tỉ lệ $\dfrac{H_{0A}}{H_{0B}}$, từ đó suy ra tỉ lệ $\dfrac{N_{0A}}{N_{0B}}$.

Giải chi tiết

Độ phóng xạ tổng cộng ban đầu là: $H_{0} = H_{0A} + H_{0B}$.

Sau khoảng thời gian $t = 4h$, độ phóng xạ của từng chất còn lại là:

$H_{A}(t) = H_{0A}.2^{- \dfrac{4}{2}} = H_{0A}.2^{- 2} = 0,25.H_{0A}$.

$H_{B}(t) = H_{0B}.2^{- \dfrac{4}{4}} = H_{0B}.2^{- 1} = 0,5.H_{0B}$.

Độ phóng xạ tổng cộng lúc này là: $H_{t} = 0,25.H_{0A} + 0,5.H_{0B}$.

Theo bài ra, độ phóng xạ tổng cộng giảm đi 70% so với ban đầu, tức là còn lại 30%:

$H_{t} = 0,3.H_{0}$

$\left. \Rightarrow 0,25.H_{0A} + 0,5.H_{0B} = 0,3.\left( {H_{0A} + H_{0B}} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow 0,25.H_{0A} + 0,5.H_{0B} = 0,3.H_{0A} + 0,3.H_{0B} \right.$

$\left. \Rightarrow 0,2.H_{0B} = 0,05.H_{0A} \right.$

$\left. \Rightarrow\dfrac{H_{0A}}{H_{0B}} = \dfrac{0,2}{0,05} = 4 \right.$.

Mặt khác, ta có $H = \lambda.N = \dfrac{\ln 2}{T}.N$, do đó:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {H_{0A} = \dfrac{\ln 2}{T_{A}}.N_{0A}} \\ {H_{0B} = \dfrac{\ln 2}{T_{B}}.N_{0B}} \end{array} \right.\Rightarrow\dfrac{H_{0A}}{H_{0B}} = \dfrac{T_{B}}{T_{A}}.\dfrac{N_{0A}}{N_{0B}} \right.$

$\left. \Rightarrow 4 = \dfrac{4}{2}.\dfrac{N_{0A}}{N_{0B}}\Rightarrow\dfrac{N_{0A}}{N_{0B}} = 2 \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.