Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho bất phương trình $2^{x} + x \leq y + \log_{2}y$ với $x,y \in {\mathbb{Z}}^{+};y \leq 15$. Số giá trị

Câu hỏi số 970125:
Vận dụng

Cho bất phương trình $2^{x} + x \leq y + \log_{2}y$ với $x,y \in {\mathbb{Z}}^{+};y \leq 15$. Số giá trị thoả mãn là

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:970125
Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình về dạng hàm đặc trưng $f(x) \leq f(\log_{2}y)$.

Dùng tính chất đồng biến để suy ra $x \leq \log_{2}y$ kết hợp điều kiện đề bài để đếm nghiệm

Giải chi tiết

Bất phương trình đã cho tương đương với $2^{x} + x \leq 2^{\log_{2}y} + \log_{2}y$.

Xét hàm số đặc trưng $f(t) = 2^{t} + t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Từ bất phương trình ta suy ra $\left. x \leq \log_{2}y\Leftrightarrow y \geq 2^{x} \right.$.

Vì $y \leq 15$ nên $\left. 2^{x} \leq 15\Leftrightarrow x \leq \log_{2}15 \approx 3,9 \right.$.

Do $x \in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $x \in \left\{ 1,2,3 \right\}$. Vậy có 3 giá trị $x$ thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →