Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu hỏi số 970132:

Thông hiểu

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970132

Phương pháp giải

Tiệm cận ngang tìm bằng giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow \pm \infty \right.$.

Tiệm cận đứng tìm từ nghiệm của mẫu số (phải không làm tử số bằng 0).

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số là $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ - 1;1 \right\}$.

Xét tiệm cận ngang:

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{2x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1} = 2;$

$\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = 2.$

Suy ra đường thẳng $y = 2$ là đường tiệm cận ngang.

Xét tiệm cận đứng tại các nghiệm của mẫu số $\left. (x^{2} - 1 = 0\Leftrightarrow x = \pm 1) \right.$:

Với $x = 1$, tử số bằng $2{(1)}^{2} - 1 + 1 = 2 \neq 0$. Vì $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}y = + \infty$ nên đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng.

Với $x = - 1$, tử số bằng $2{( - 1)}^{2} - ( - 1) + 1 = 4 \neq 0.$ Vì $\lim\limits_{x\rightarrow - 1^{+}}y = - \infty$ nên đường thẳng $x = - 1$ là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.