Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$. Biết $\Delta ABC$ cân tại A, đường trung tuyến $AD = a$. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{{^\circ}}$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Góc tạo bởi SB và đáy là

A. $\widehat{ASB}$.

B. $\widehat{SBA}$.

C. $\widehat{SAB}$.

D. $\widehat{SAD}$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:970145

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu vuông góc của đoạn $SB$ xuống mặt đáy (là $AB$). Góc cần tìm là góc giữa đoạn thẳng đó và hình chiếu của nó (góc $\widehat{SBA}$).

Giải chi tiết

Vì $SA\bot(ABC)$ nên A là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy (ABC).

Do đó, hình chiếu của đường thẳng SB lên mặt phẳng đáy là đường thẳng AB.

Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABC) là góc giữa SB và AB, chính là góc $\widehat{SBA}$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Số đo $\widehat{SDC}$ bằng

A. $45^{{^\circ}}$.

B. $60^{{^\circ}}$.

C. $90^{{^\circ}}$.

D. $30^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:970146

Phương pháp giải

Dùng tính chất đường trung tuyến tam giác cân và đường cao hình chóp để chứng minh $BC\bot(SAD)$.

Từ đó suy ra $BC$ vuông góc với cạnh $SD$ nằm trong mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

Vì $\Delta ABC$ cân tại A và AD là đường trung tuyến nên $AD\bot BC$.

Mặt khác, $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot BC$. Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {BC\bot AD} \\ {BC\bot SA} \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot(SAD). \right.$

Vì $SD \subset (SAD)$ nên $\left. BC\bot SD\Rightarrow CD\bot SD \right.$. Vậy $\widehat{SDC} = 90^{{^\circ}}.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Thể tích khối chóp $V_{S.ABC}$ là

A. $\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{9}.$

B. $3a^{3}\sqrt{2}$.

C. $a^{3}\sqrt{2}$.

D. $\dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:970147

Phương pháp giải

Dùng các góc $\widehat{SDA}$ và $\widehat{SBA}$ kết hợp tỉ số lượng giác để tính chiều cao $SA$ và các cạnh tam giác đáy.

Áp dụng công thức $V = \dfrac{1}{3}Bh$.

Giải chi tiết

Vì $SA\bot(ABC)$ nên AD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng đáy.

Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy là $\widehat{SDA} = 60^{{^\circ}}.$ Trong tam giác vuông SAD tại A, ta có:

$SA = AD \cdot \tan 60^{{^\circ}} = a\sqrt{3}.$

Vì góc giữa SB và đáy bằng $45^{{^\circ}}$ nên $\widehat{SBA} = 45^{{^\circ}},$ suy ra tam giác SAB vuông cân tại A.

Do đó $AB = AC = SA = a\sqrt{3}.$

Xét tam giác ABD vuông tại D (do $AD\bot BC$):

$BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} = \sqrt{{(a\sqrt{3})}^{2} - a^{2}} = a\sqrt{2}.$

Vì D là trung điểm BC nên $BC = 2 \cdot BD = 2a\sqrt{2}.$

Diện tích tam giác đáy ABC là:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot 2a\sqrt{2} = a^{2}\sqrt{2}$.

Thể tích khối chóp S.ABC là:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot a\sqrt{3} \cdot a^{2}\sqrt{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{3}.$

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$. Biết $\Delta ABC$ cân tại A, đường trung tuyến $AD = a$. Góc

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn