Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2}

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 6$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. $( - 3;1)$.

B. $(0;3)$.

C. $(1;4)$.

D. $( - 2;2)$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:970149

Phương pháp giải

Tính đạo hàm bậc nhất $f'(x)$.

Giải bất phương trình $f'(x) < 0$ để tìm khoảng nghịch biến gốc, rồi đối chiếu khoảng con ở các đáp án.

Giải chi tiết

Tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

Đạo hàm: $f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9$.

Xét bất phương trình $\left. f'(x) < 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 6x - 9 < 0\Leftrightarrow - 1 < x < 3 \right.$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;3)$.

Vì $(0;3) \subset ( - 1;3)$ nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng $(0;3)$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Khoảng cách giữa các điểm cực trị của $f(x)$ là

A. $\sqrt{438}.$

B. $\sqrt{1040}.$

C. $\sqrt{416}.$

D. $\sqrt{728}.$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:970150

Phương pháp giải

Giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm hoành độ hai điểm cực trị, thay vào hàm số tìm tung độ.

Dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết

Ta có $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 6x - 9 = 0\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left. x = - 1\Rightarrow f( - 1) = 11 \right. \\ \left. x = 3\Rightarrow f(3) = - 21. \right. \end{array} \right. \right.$

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $M( - 1;11)$ và $N(3; - 21)$. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:

$MN = \sqrt{{\lbrack 3 - ( - 1)\rbrack}^{2} + {( - 21 - 11)}^{2}} = \sqrt{4^{2} + {( - 32)}^{2}} = \sqrt{16 + 1024} = \sqrt{1040}$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Đường thẳng $y = m - 3x$ cắt $f(x)$ tại A, B, C sao cho B là trung điểm AC. Giá trị m nằm trong khoảng nào?

A. $(2;4)$.

B. $( - 1;0)$.

C. $(0;2)$.

D. $( - 3;1)$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:970151

Phương pháp giải

Điểm chia đôi đoạn thẳng nối ba giao điểm của đồ thị hàm bậc ba với đường thẳng bắt buộc phải là điểm uốn. Tìm điểm uốn của $f(x)$ và thay vào đường thẳng tìm $m$.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:

$\left. x^{3} - 3x^{2} - 9x + 6 = m - 3x\Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - 6x + 6 - m = 0 \right.$ (1)

Vì đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, nên đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm AC khi và chỉ khi điểm B trùng với điểm uốn I. Ta tìm tọa độ điểm uốn của $f(x)$:

$f^{''}(x) = 6x - 6$; $\left. f^{''}(x) = 0\Leftrightarrow x = 1\Rightarrow f(1) = - 5\Rightarrow I(1; - 5). \right.$

Do đó, B phải có hoành độ $x_{B} = 1$.

Thay $x = 1$ vào phương trình (1), ta được:

$\left. 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 + 6 - m = 0\Leftrightarrow - 2 - m = 0\Leftrightarrow m = - 2. \right.$

Với $m = - 2$, phương trình (1) trở thành:

$\left. x^{3} - 3x^{2} - 6x + 8 = 0\Leftrightarrow(x - 1)(x^{2} - 2x - 8) = 0\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 4} \\ {x = - 2.} \end{array} \right. \right.$

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt, vậy $m = - 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giá trị $m = - 2$ thuộc khoảng $( - 3;1)$.

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 6$.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn