Cho biểu thức $A = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + 2\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$. Với $x > 2$ thì biểu thức $A$

Câu hỏi số 970193:

Vận dụng

Cho biểu thức $A = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + 2\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$. Với $x > 2$ thì biểu thức $A$ có kết quả rút gọn là $m\sqrt{x - 1} + n$ (m, n là các số nguyên). Khi đó $m + n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970193

Phương pháp giải

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của một tổng và một hiệu, sau đó đưa ra khỏi dấu căn bằng hằng đẳng thức $\left. \sqrt{A^{2}} = \middle| A \right|$ rồi rút gọn.

Giải chi tiết

Ta có:

$x + 2\sqrt{x - 1} = (x - 1) + 2\sqrt{x - 1} + 1 = {(\sqrt{x - 1} + 1)}^{2}$

$x - 2\sqrt{x - 1} = (x - 1) - 2\sqrt{x - 1} + 1 = {(\sqrt{x - 1} - 1)}^{2}$

Thay vào biểu thức $A$:

$A = \sqrt{{(\sqrt{x - 1} + 1)}^{2}} + 2\sqrt{{(\sqrt{x - 1} - 1)}^{2}}$

$A = \left| {\sqrt{x - 1} + 1} \right| + 2\left| {\sqrt{x - 1} - 1} \right|$

Do $x > 2$ nên $x - 1 > 1$, suy ra $\sqrt{x - 1} > 1$, vì vậy $\sqrt{x - 1} - 1 > 0$.

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được:

$A = (\sqrt{x - 1} + 1) + 2(\sqrt{x - 1} - 1)$

$A = \sqrt{x - 1} + 1 + 2\sqrt{x - 1} - 2$

$A = 3\sqrt{x - 1} - 1$

So sánh với dạng $m\sqrt{x - 1} + n$, ta nhận thấy $m = 3$ và $n = - 1$ (đều là các số nguyên).

Khi đó $m + n = 3 + ( - 1) = 2$.

Đáp án cần điền là: 2

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link