Chỉ số ô nhiễm không khí AQI tại một thành phố trong ngày thứ $x$ của một tháng được dự

Câu hỏi số 970502:

Thông hiểu

Chỉ số ô nhiễm không khí AQI tại một thành phố trong ngày thứ $x$ của một tháng được dự báo bởi hàm số: $f(x) = x^{2} - 20x + 150$ với $x \in {\mathbb{Z}},1 \leq x \leq 30$. Hỏi trong tháng đó có bao nhiêu ngày mà chỉ số ô nhiễm giảm so với ngày hôm trước?

A. $9$

B. $20$

C. $11$

D. $10$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970502

Phương pháp giải

Chỉ số ô nhiễm ngày thứ $x$ giảm so với ngày hôm trước có nghĩa là hàm số $f(x)$ đang xét trên miền gián đoạn phải thỏa mãn $f(x) < f(x - 1)$.

Điều này tương ứng với việc tìm các giá trị $x$ nguyên sao cho hàm số đang trong khoảng nghịch biến.

Hàm bậc hai $y = ax^{2} + bx + c$ với $a > 0$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\dfrac{- b}{2a})$.

Giải chi tiết

Xét hàm số $f(x) = x^{2} - 20x + 150$ với $x \in \lbrack 1;30\rbrack$:

Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = \dfrac{- b}{2a} = \dfrac{20}{2 \cdot 1} = 10$.

Vì $a = 1 > 0$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;10)$.

Để chỉ số ngày $x$ giảm so với ngày $x - 1$ thì $f(x)$ phải đang trong quá trình đi xuống. Theo tính chất hàm số, ta có $f(x) < f(x - 1)$ khi $x \leq 10$.

Điều kiện bài toán cho $x$ bắt đầu từ $1$, nhưng để có "ngày hôm trước" thì ngày đang xét $x$ phải bắt đầu từ $2$.

Suy ra các giá trị $x$ thỏa mãn là: $2 \leq x \leq 10$.

Số các giá trị $x$ nguyên là: $10 - 2 + 1 = 9$ (giá trị).

Vậy có $9$ ngày trong tháng mà chỉ số ô nhiễm giảm so với ngày hôm trước.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.