Một giải bóng đá có 12 đội tham gia, thi đấu theo thể thức vòng tròn hai lượt (mỗi đội thi

Câu hỏi số 970503:

Vận dụng

Một giải bóng đá có 12 đội tham gia, thi đấu theo thể thức vòng tròn hai lượt (mỗi đội thi đấu tổng cộng 22 trận). Sau mỗi trận đấu: đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm và nếu kết quả là hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Khi kết thúc giải đấu, đội bóng X giành được 40 điểm. Tính số trận thua tối đa mà đội bóng X có thể nhận.

A. 8 trận.

B. 7 trận.

C. 9 trận.

D. 6 trận.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970503

Phương pháp giải

Gọi số trận thắng, hòa, thua của đội X lần lượt là các ẩn.

Lập các phương trình dựa trên giả thiết về tổng số trận đấu và tổng số điểm đạt được.

Sử dụng điều kiện các ẩn là số tự nhiên để tìm khoảng giá trị của ẩn, từ đó đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của số trận thua.

Giải chi tiết

Gọi x, y, z lần lượt là số trận thắng, số trận hòa và số trận thua của đội X ($x,y,z \in {\mathbb{N}}$).

Vì mỗi đội thi đấu tổng cộng 22 trận nên ta có phương trình: $x + y + z = 22$ (1)

Đội thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua 0 điểm và đội X giành được 40 điểm nên ta có phương trình: $3x + y = 40$ (2)

Từ phương trình (2) ta rút ra được $y = 40 - 3x$.

Vì số trận hòa $y \geq 0$ nên $\left. 40 - 3x \geq 0\Rightarrow x \leq \dfrac{40}{3} \approx 13,3 \right.$.

Thế biểu thức của y vào phương trình (1) ta được: $x + 40 - 3x + z = 22$

$\left. \Rightarrow z = 2x - 18 \right.$

Để số trận thua z là tối đa thì x phải nhận giá trị lớn nhất có thể.

Vì x là số tự nhiên và $x \leq 13,3$, nên giá trị lớn nhất của $x$ là $x = 13$.

Thay $x = 13$ vào biểu thức của $z$, ta có: $z = 2 \cdot 13 - 18 = 8$.

Kiểm tra lại với $x = 13$: ta có $z = 8$ và $y = 40 - 3 \cdot 13 = 1$ (thỏa mãn điều kiện là các số tự nhiên có tổng bằng 22).

Vậy số trận thua tối đa mà đội bóng X có thể nhận là 8 trận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.