Lúc 13 giờ 00, một con tàu rời cảng đi về hướng Bắc với vận tốc $50\text{km/h}$.

Câu hỏi số 970504:

Vận dụng

Lúc 13 giờ 00, một con tàu rời cảng đi về hướng Bắc với vận tốc $50\text{km/h}$. Lúc 15 giờ 00 cùng ngày, con tàu chuyển hướng lệch khỏi hướng Bắc $20^{{^\circ}}$ về hướng Đông với vận tốc giảm còn $40\text{km/h}$ (hình minh họa). Hỏi lúc 16 giờ 00 cùng ngày, con tàu đó cách cảng xuất phát bao nhiêu $\text{km}$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

A. $120\text{km}$.

B. $140\text{km}$.

C. $138\text{km}$.

D. $89\text{km}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970504

Phương pháp giải

Biểu diễn hành trình của con tàu bằng tam giác $OAB$, với $O$ là vị trí cảng xuất phát, $A$ là vị trí tàu chuyển hướng lúc 15 giờ 00, và $B$ là vị trí của tàu lúc 16 giờ 00.

Tính độ dài các cạnh $OA$ và $AB$ dựa vào công thức: $S = v.t$.

Xác định góc góc giữa hai chặng đường dựa vào góc lệch hướng Bắc đề bài đã cho.

Sử dụng định lý cosin trong tam giác $OAB$ để tính khoảng cách từ tàu đến cảng ($OB$):

$OB^{2} = OA^{2} + AB^{2} - 2 \cdot OA \cdot AB \cdot \cos\widehat{OAB}$

Giải chi tiết

Chặng 1 (từ 13 giờ 00 đến 15 giờ 00):

Tàu đi thẳng theo hướng Bắc trong thời gian $15 - 13 = 2\text{h}$.

Độ dài quãng đường đầu tiên là: $OA = 50 \times 2 = 100\text{(km)}$

Chặng 2 (từ 15 giờ 00 đến 16 giờ 00):

Tàu chuyển hướng lệch một góc $20^{{^\circ}}$ và đi trong thời gian $16 - 15 = 1h$.

Độ dài quãng đường thứ hai là: $AB = 40 \times 1 = 40\text{(km)}$

Xác định góc $\widehat{OAB}$:

Do tàu đang đi theo hướng Bắc (đường thẳng $OA$) rồi rẽ lệch sang hướng Đông một góc $20^{{^\circ}}$, góc kề bù với góc trong $\widehat{OAB}$ chính là góc lệch $20^{{^\circ}}$.

Vì vậy, góc trong của tam giác tại đỉnh $A$ là:

$\widehat{OAB} = 180^{{^\circ}} - 20^{{^\circ}} = 160^{{^\circ}}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $OAB$ để tính khoảng cách $OB$:

$OB^{2} = OA^{2} + AB^{2} - 2 \cdot OA \cdot AB \cdot \cos\widehat{OAB}$

$OB^{2} = 100^{2} + 40^{2} - 2 \cdot 100 \cdot 40 \cdot \cos 160^{{^\circ}}$

$OB^{2} = 10000 + 1600 - 8000 \cdot \cos 160^{{^\circ}}$

$OB^{2} \approx 11600 - 8000 \cdot ( - 0,9397) \approx 11600 + 7517,5 = 19117,5$

$\left. \Rightarrow OB = \sqrt{19117,5} \approx 138,27\text{(km)} \right.$

Làm tròn đến hàng đơn vị ta được khoảng cách là $138\text{km}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.