Một người dự định xây nhà với phần nền nhà là hình vuông cạnh bằng $x\text{(m)}$ và xung

Câu hỏi số 970506:

Vận dụng

Một người dự định xây nhà với phần nền nhà là hình vuông cạnh bằng $x\text{(m)}$ và xung quanh nhà sẽ làm đường bao quanh với chiều rộng là $2\text{m}$ (như hình minh họa). Nếu diện tích nền nhà không được vượt quá diện tích đường bao quanh, thì giá trị lớn nhất của $x$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $9,6$

B. $9,7$

C. $9,8$

D. $9,5$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970506

Phương pháp giải

Tính diện tích nền nhà theo x.

Tính diện tích toàn bộ khu đất bao gồm cả nền nhà và đường bao quanh.

Tính diện tích phần đường bao quanh bằng cách lấy diện tích toàn bộ khu đất trừ đi diện tích nền nhà.

Lập bất phương trình từ điều kiện diện tích nền nhà không vượt quá diện tích đường bao.

Giải bất phương trình để tìm giá trị lớn nhất của x.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x > 0$.

Diện tích phần nền nhà hình vuông là $x^{2}$.

Vì đường bao quanh có chiều rộng là $2\text{m}$ ở mỗi phía, nên toàn bộ khu đất (bao gồm cả nền nhà và đường bao) là một hình vuông có chiều dài cạnh bằng $x + 2 + 2 = x + 4$.

Diện tích toàn bộ khu đất là ${(x + 4)}^{2}$.

Diện tích phần đường bao quanh là:

${(x + 4)}^{2} - x^{2} = x^{2} + 8x + 16 - x^{2} = 8x + 16$.

Theo đề bài, diện tích nền nhà không được vượt quá diện tích đường bao quanh, nên ta có bất phương trình:

$x^{2} \leq 8x + 16$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 8x - 16 \leq 0 \right.$.

Xét phương trình $x^{2} - 8x - 16 = 0$ có $\Delta' = {( - 4)}^{2} - 1 \cdot ( - 16) = 32$.

Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = 4 - \sqrt{32} = 4 - 4\sqrt{2}$ và $x_{2} = 4 + \sqrt{32} = 4 + 4\sqrt{2}$.

Do đó, bất phương trình có tập nghiệm là $4 - 4\sqrt{2} \leq x \leq 4 + 4\sqrt{2}$.

Kết hợp với điều kiện $x > 0$, ta được khoảng giá trị thỏa mãn của $x$ là $0 < x \leq 4 + 4\sqrt{2}$.

Suy ra giá trị lớn nhất của $x$ là $4 + 4\sqrt{2} \approx 9,6568$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.