Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi các điểm $M,N,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của

Câu hỏi số 970527:

Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi các điểm $M,N,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,AB,AA',A'D'$ (hình minh họa).

Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $EF$ bằng

A. $60^{{^\circ}}$.

B. $90^{{^\circ}}$.

C. $30^{{^\circ}}$.

D. $45^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970527

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để xác định các đường thẳng song song.

- Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng a' và b' lần lượt song song với $a$ và $b$.

- Tính các cạnh của tam giác tạo bởi các đường thẳng song song đó để xác định số đo góc.

Giải chi tiết

Giả sử hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$.

- Trong $\bigtriangleup ABC$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AB$, nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$. Suy ra $MN \parallel AC$.

- Trong $\Delta AA'D'$, $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AA'$ và $A'D'$, nên $EF$ là đường trung bình của $\Delta AA'D'$. Suy ra $EF \parallel AD'$.

- Khi đó, góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $EF$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $AD'$

$\widehat{(MN,EF)} = \widehat{(AC,AD^{\prime})}$

- Xét tam giác ACD', ta có:

+ $AC$ là đường chéo của hình vuông $ABCD$ nên $AC = a\sqrt{2}$.

+ $AD'$ là đường chéo của hình vuông $ADD'A'$ nên $AD' = a\sqrt{2}$.

+ $CD'$ là đường chéo của hình vuông $CDD'C'$ nên $CD' = a\sqrt{2}$.

- Do đó, $\Delta ACD'$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{CAD^{\prime}} = 60^{{^\circ}}$.

- Vậy góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $EF$ bằng $60^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.