Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(3;2;0)$. Vùng phủ sóng của

Câu hỏi số 970528:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(3;2;0)$. Vùng phủ sóng của thiết bị là một khối cầu có bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên?

A. $M(3; - 2;0)$.

B. $Q( - 1;0;3)$.

C. $P(1;3;4)$.

D. $N(3;2; - 1)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970528

Phương pháp giải

- Vùng phủ sóng của thiết bị là một khối cầu tâm $A(3;2;0)$ và bán kính $R = 5$.

- Một điểm $X$ bất kỳ thuộc vùng phủ sóng khi và chỉ khi khoảng cách từ $X$ đến $A$ nhỏ hơn hoặc bằng bán kính $R$, tức là $AX \leq R$ hay $AX^{2} \leq R^{2}$.

- Công thức tính bình phương khoảng cách giữa hai điểm $A(x_{A};y_{A};z_{A})$ và $X(x_{X};y_{X};z_{X})$ là: $AX^{2} = {(x_{X} - x_{A})}^{2} + {(y_{X} - y_{A})}^{2} + {(z_{X} - z_{A})}^{2}$

Giải chi tiết

Ta có $R^{2} = 5^{2} = 25$. Xét các điểm đã cho:

- Với điểm $M(3; - 2;0)$: $AM^{2} = {(3 - 3)}^{2} + {( - 2 - 2)}^{2} + {(0 - 0)}^{2} = 16 < 25$

Suy ra điểm $M$ thuộc vùng phủ sóng.

- Với điểm $Q( - 1;0;3)$: $AQ^{2} = {( - 1 - 3)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} + {(3 - 0)}^{2} = 29 > 25$

Suy ra điểm $Q$ không thuộc vùng phủ sóng.

- Với điểm $P(1;3;4)$: $AP^{2} = {(1 - 3)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(4 - 0)}^{2} = 21 < 25$

Suy ra điểm $P$ thuộc vùng phủ sóng.

- Với điểm $N(3;2; - 1)$: $AN^{2} = {(3 - 3)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {( - 1 - 0)}^{2} = 1 < 25$

Suy ra điểm $N$ thuộc vùng phủ sóng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.