Bình và An đang có mặt trên một chuyến xe khách, trên xe có tất

Câu hỏi số 970530:

Vận dụng

Bình và An đang có mặt trên một chuyến xe khách, trên xe có tất cả 40 hành khách. Khi xe dừng, các hành khách xuống xe từng người một theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất để ít nhất một trong hai bạn Bình hoặc An thuộc nhóm 10% hành khách xuống xe đầu tiên.

A. $\dfrac{5}{52}$.

B. $\dfrac{7}{26}$.

C. $\dfrac{7}{52}$.

D. $\dfrac{5}{26}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970530

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa xác suất cổ điển: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

- Sử dụng phương pháp biến cố đối: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.

- Tính số lượng hành khách thuộc nhóm 10% đầu tiên.

- Tính số cách chọn vị trí cho Bình và An trong danh sách xuống xe.

Giải chi tiết

- Số hành khách thuộc nhóm 10% xuống xe đầu tiên là: $40 \times 10\% = 4$ (người).

- Số hành khách không thuộc nhóm này là: $40 - 4 = 36$ (người).

- Không gian mẫu $n(\Omega)$: Chọn 2 vị trí bất kỳ cho Bình và An trong 40 vị trí xuống xe $n(\Omega) = C_{40}^{2} = 780$

- Gọi $A$ là biến cố: "Ít nhất một trong hai bạn Bình hoặc An thuộc nhóm 10% hành khách xuống xe đầu tiên".

- Biến cố đối $\overline{A}$ là: "Cả Bình và An đều không thuộc nhóm 10% hành khách xuống xe đầu tiên".

- Để xảy ra biến cố $\overline{A}$, cả Bình và An phải nằm trong nhóm 36 người xuống xe sau.

- Số cách chọn vị trí cho Bình và An trong trường hợp này là: $n(\overline{A}) = C_{36}^{2} = 630$

- Xác suất của biến cố đối là: $P(\overline{A}) = \dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \dfrac{630}{780} = \dfrac{21}{26}$

- Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{21}{26} = \dfrac{5}{26}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.