Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 2x$ có ba điểm cực trị là

Câu hỏi số 970531:

Vận dụng

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 2x$ có ba điểm cực trị là $A,B$ và $C$. Parabol đi qua ba điểm $A,B,C$ có phương trình $y = ax^{2} + bx + c$. Giá trị $a + b + c$ là

A. $- \dfrac{7}{2}$.

B. $- \dfrac{5}{2}$.

C. $\dfrac{7}{4}$.

D. $\dfrac{9}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970531

Phương pháp giải

- Để tìm phương trình đường cong (ở đây là parabol) đi qua các điểm cực trị của hàm số đa thức $y = f(x)$, ta thực hiện phép chia đa thức $f(x)$ cho đạo hàm $f'(x)$.

- Phần dư của phép chia chính là phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó.

- Sau khi tìm được phương trình parabol $y = ax^{2} + bx + c$, ta tính tổng $a + b + c$.

Giải chi tiết

Ta có $y' = 4x^{3} + 6x^{2} - 4x - 2$

Thực hiện phép chia đa thức $f(x) = x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 2x$ cho $f'(x) = 4x^{3} + 6x^{2} - 4x - 2$:

Ta được $y = \left( {\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{8}} \right)y' - \dfrac{7}{4}x^{2} - x + \dfrac{1}{4}$.

Do đó, tọa độ của A, B, C thỏa mãn phương trình: $y = - \dfrac{7}{4}x^{2} - x + \dfrac{1}{4}$

Khi đó $a = - \dfrac{7}{4},\quad b = - 1,\quad c = \dfrac{1}{4}$

$\left. \Rightarrow a + b + c = - \dfrac{7}{4} - 1 + \dfrac{1}{4} = - \dfrac{5}{2} \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.