Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^{2} + 2x + 10}$ trên

Câu hỏi số 970532:

Thông hiểu

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^{2} + 2x + 10}$ trên đoạn $\lbrack 0;5\rbrack$ lần lượt là $M$ và $m$. Giá trị $M + m$ bằng

A. $\dfrac{4}{21}$.

B. $\dfrac{4}{15}$.

C. $\dfrac{3}{10}$.

D. $\dfrac{5}{16}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970532

Phương pháp giải

- Tìm tập xác định của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;5\rbrack$

- Tính đạo hàm $y'$.

- Tìm các nghiệm của phương trình $y' = 0$ nằm trong khoảng $(0;5)$.

- Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn và tại các điểm nghiệm vừa tìm được.

- So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$.

- Tính tổng $M + m$.

Giải chi tiết

Xét hàm số $y = f(x) = \dfrac{x + 1}{x^{2} + 2x + 10}$ trên đoạn $\left\lbrack {0;5} \right\rbrack.$

$y' = \dfrac{- x^{2} - 2x + 8}{{(x^{2} + 2x + 10)}^{2}}$

$\left. y' = 0\Leftrightarrow - x^{2} - 2x + 8 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2 \in (0;5)} \\ {x = - 4 \notin (0;5)} \end{array} \right. \right.$

Ta có $f(0) = \dfrac{1}{10}$; $f(2) = \dfrac{1}{6}$; $f(5) = \dfrac{2}{15}$.

Do đó: $M = \max_{\lbrack 0;5\rbrack}f(x) = \dfrac{1}{6}$ và $m = \min_{\lbrack 0;5\rbrack}f(x) = \dfrac{1}{10}$.

$\left. \Rightarrow M + m = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{30} + \dfrac{3}{30} = \dfrac{8}{30} = \dfrac{4}{15}. \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.