Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; - 1;2)$ và hai mặt phẳng $(\alpha):x + y + z + 3 = 0,(\beta):2x + y -

Câu hỏi số 970533:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; - 1;2)$ và hai mặt phẳng $(\alpha):x + y + z + 3 = 0,(\beta):2x + y - 2 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $(\alpha),(\beta)$ có phương trình là

A. $x + y + z - 2 = 0$.

B. $2x + y + z - 4 = 0$.

C. $2x + y - 1 = 0$.

D. $x - 2y + z - 5 = 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970533

Phương pháp giải

- Xác định các véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$.

- Vì mặt phẳng $(P)$ vuông góc với cả $(\alpha)$ và $(\beta)$ nên véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là tích có hướng của hai véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$: $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \lbrack\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}},\overset{\rightarrow}{n_{\beta}}\rbrack$.

- Sử dụng công thức phương trình mặt phẳng đi qua một điểm $M_{0}(x_{0};y_{0};z_{0})$ và có véc-tơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (a;b;c)$: $a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) + c(z - z_{0}) = 0$.

Giải chi tiết

- Mặt phẳng $(\alpha)$ có véc-tơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}} = (1;1;1)$.

- Mặt phẳng $(\beta)$ có véc-tơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n_{\beta}} = (2;1;0)$.

- Vì $(P)\bot(\alpha)$ và $(P)\bot(\beta)$ nên mặt phẳng $(P)$ có véc-tơ pháp tuyến là:

$\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \lbrack\overset{\rightarrow}{n_{\alpha}},\overset{\rightarrow}{n_{\beta}}\rbrack = \left( {\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right|} \right) = ( - 1;2; - 1)$

- Chọn $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 2;1)$ làm véc-tơ pháp tuyến cho mặt phẳng $(P)$.

- Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1; - 1;2)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 2;1)$ nên có phương trình:

$\begin{array}{l} {1(x - 1) - 2(y + 1) + 1(z - 2) = 0} \\ \left. \Leftrightarrow x - 1 - 2y - 2 + z - 2 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x - 2y + z - 5 = 0 \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.