Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {ax^{2} + 1,x \geq 0} \\ {1 - 2x,x < 0} \end{array} \right.$với $a

Câu hỏi số 970548:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {ax^{2} + 1,x \geq 0} \\ {1 - 2x,x < 0} \end{array} \right.$với $a \in {\mathbb{R}}$. Tìm a sao cho ${\int\limits_{- 1}^{1}f}(x)dx = 14$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 33

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970548

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tích phân: ${\int\limits_{a}^{b}f}(x)dx = {\int\limits_{a}^{c}f}(x)dx + {\int\limits_{c}^{b}f}(x)dx$.

Thay biểu thức của hàm số $f(x)$ tương ứng trên từng khoảng vào tích phân.

Tính các tích phân cơ bản và giải phương trình tìm $a$.

Giải chi tiết

Ta có:${\int\limits_{- 1}^{1}f}(x)dx = {\int\limits_{- 1}^{0}f}(x)dx + {\int\limits_{0}^{1}f}(x)dx$

Theo đề bài, với x < 0 thì $f(x) = 1 - 2x$ và với $x \geq 0$ thì $f(x) = ax^{2} + 1$.

Thay vào biểu thức trên, ta được:${\int\limits_{- 1}^{0}{(1 - 2x)}}dx + {\int\limits_{0}^{1}{(ax^{2} + 1)}}dx = 14$

$I_{1} = {\int\limits_{- 1}^{0}{(1 - 2x)}}dx = \left. {(x - x^{2})} \right|_{0}^{1} = 2$

$I_{2} = {\int\limits_{0}^{1}{(ax^{2} + 1)}}dx = \left. \left( {\dfrac{ax^{3}}{3} + x} \right) \right|_{0}^{1} = \left( {\dfrac{a \cdot 1^{3}}{3} + 1} \right) - (0 + 0) = \dfrac{a}{3} + 1$

Ta có:$2 + \dfrac{a}{3} + 1 = 14$ $\left. \Leftrightarrow 3 + \dfrac{a}{3} = 14 \right.$$\left. \Leftrightarrow\dfrac{a}{3} = 11 \right.$$\left. \Leftrightarrow a = 33 \right.$

Đáp án cần điền là: 33

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.