Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 0), B(2; 1) và C(7; 6) . Tìm hoành độ chân

Câu hỏi số 970550:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 0), B(2; 1) và C(7; 6) . Tìm hoành độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970550

Phương pháp giải

Gọi $H(x;y)$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ xuống cạnh BC . Khi đó $H$ là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AH với $AH\bot BC$.

Viết phương trình đường thẳng BC .

Viết phương trình đường thẳng AH đi qua $A$ và vuông góc với BC .

Giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm $H$.

Giải chi tiết

Ta có: $\overset{\rightarrow}{BC} = (7 - 2;6 - 1) = (5;5)$.

Đường thẳng BC đi qua $B(2;1)$ và có vectơ chỉ phương ${\overset{\rightarrow}{u}}_{BC} = (5;5) = 5(1;1)$.

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là ${\overset{\rightarrow}{n}}_{BC} = (1; - 1)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

$\left. 1(x - 2) - 1(y - 1) = 0\Leftrightarrow x - y - 1 = 0 \right.$

Đường cao AH đi qua điểm $A(5;0)$ và vuông góc với đường thẳng BC .

Do đó, AH nhận vectơ chỉ phương của BC làm vectơ pháp tuyến. Chọn ${\overset{\rightarrow}{n}}_{AH} = (1;1)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng AH là:

$\left. 1(x - 5) + 1(y - 0) = 0\Leftrightarrow x + y - 5 = 0 \right.$

Tọa độ chân đường cao $H$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x - y - 1 = 0} \\ {x + y - 5 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x - y = 1} \\ {x + y = 5} \end{array} \right. \right.$

Cộng hai vế của hệ phương trình, ta được: $\left. 2x = 6\Rightarrow x = 3 \right.$.

Thay $x = 3$ vào phương trình $x + y = 5$, ta được: $\left. 3 + y = 5\Rightarrow y = 2 \right.$.

Vậy tọa độ chân đường cao là $H(3;2)$. Hoành độ của điểm $H$ là $3$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.