Trong không gian Oxyz , một hình khối $(H)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = \sqrt{3}$ và $x =

Câu hỏi số 970551:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz , một hình khối $(H)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = \sqrt{3}$ và $x = 2\sqrt{3}$. Thiết diện của $(H)$ cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x$ là một tam giác đều có cạnh bằng 2x với $\sqrt{3} \leq x \leq 2\sqrt{3}$. Thể tích của $(H)$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 21

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970551

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích vật thể khi biết diện tích thiết diện $S(x)$ vuông góc với trục Ox : $V = {\int\limits_{a}^{b}S}(x)dx$

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh $a$ là: $S = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.

Giải chi tiết

Theo đề bài, thiết diện của vật thể $(H)$ tại điểm có hoành độ $x$ là một tam giác đều có cạnh bằng 2x . Do đó, diện tích thiết diện là: $S(x) = \dfrac{{(2x)}^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{4x^{2}\sqrt{3}}{4} = x^{2}\sqrt{3}$

Thể tích của hình khối $(H)$ được tính bởi công thức tích phân từ $x = \sqrt{3}$ đến $x = 2\sqrt{3}$:

$V = \sqrt{3}{\int\limits_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}x^{2}}dx = 21$

Đáp án cần điền là: 21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.