Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x) + 2}{x - 3} = 4$. Tính

Câu hỏi số 970552:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x) + 2}{x - 3} = 4$. Tính $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{\sqrt{f(x) + 11} - 3}{x^{2} - 9}$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970552

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định $\dfrac{0}{0}$ của giới hạn.

Tách biểu thức giới hạn cần tính thành tích của các giới hạn thành phần dựa trên giả thiết đề bài cho.

Sử dụng tính chất: Nếu $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{f(x) - L}{x - x_{0}} = A$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = L$.

Giải chi tiết

Từ giả thiết $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x) + 2}{x - 3} = 4$, vì giới hạn hữu hạn và mẫu số tiến về 0 khi $\left. x\rightarrow 3 \right.$, nên tử số cũng phải tiến về 0. Do đó, $\left. \lim\limits_{x\rightarrow 3}\lbrack f(x) + 2\rbrack = 0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 3}f(x) = - 2 \right.$.

Xét giới hạn cần tính: $L = \lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{\sqrt{f(x) + 11} - 3}{x^{2} - 9}$.

$L = \lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{(\sqrt{f(x) + 11} - 3)(\sqrt{f(x) + 11} + 3)}{(x - 3)(x + 3)(\sqrt{f(x) + 11} + 3)}$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x) + 11 - 9}{(x - 3)(x + 3)(\sqrt{f(x) + 11} + 3)}$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x) + 2}{(x - 3)(x + 3)(\sqrt{f(x) + 11} + 3)}$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow 3}\left\lbrack {\dfrac{f(x) + 2}{x - 3} \cdot \dfrac{1}{(x + 3)(\sqrt{f(x) + 11} + 3)}} \right\rbrack$

$L = \left( {\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x) + 2}{x - 3}} \right) \cdot \left( {\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{1}{(x + 3)(\sqrt{f(x) + 11} + 3)}} \right)$

$L = 4 \cdot \dfrac{1}{(3 + 3)(\sqrt{- 2 + 11} + 3)}$

$L = 4 \cdot \dfrac{1}{6 \cdot (3 + 3)} = 4 \cdot \dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{9}$

Đáp án cần điền là: 1/9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.