Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hàm số $y = 5 + 2\cos(x + \dfrac{\pi}{4})$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô

Câu hỏi số 970553:
Thông hiểu

Hàm số $y = 5 + 2\cos(x + \dfrac{\pi}{4})$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:970553
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác: Với mọi $u$, ta luôn có $- 1 \leq \cos u \leq 1$.

Giải chi tiết

Ta có: $- 1 \leq \cos\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right) \leq 1,\,\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$

$\left. \Leftrightarrow - 2 \leq 2\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right) \leq 2 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 5 - 2 \leq 5 + 2\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right) \leq 5 + 2 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3 \leq y \leq 7 \right. \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y_{\min} = 3$.

Dấu " = " xảy ra khi:

$\begin{array}{l} {\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right) = - 1} \\ \left. \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi}{4} = \pi + k2\pi \right. \\ \left. \Leftrightarrow x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\,\,(k \in {\mathbb{Z}}) \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn