a) Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông MNPQ, vuông góc ở M và Q, $MN =
a) Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông MNPQ, vuông góc ở M và Q, $MN = 2\text{~m},PQ = 5\text{~m},MQ = 4\text{~m}$. Tính độ dài cạnh NP.
b) Cho tam giác nhọn ABC có E, F là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Biết H là giao điểm của BE và CF; I là trung điểm của đoạn thẳng AH và J là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn và IJ vuông góc với EF.
Quảng cáo
a) Kẻ đường cao từ N xuống PQ, tạo thành hình chữ nhật và tam giác vuông. Áp dụng định lí Pythagore để tính NP.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh). Chứng minh I, J nằm trên đường trung trực của EF bằng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
a)
Kẻ $NR\bot PQ\,\,\left( {R \in PQ} \right)$
Khi đó $MNRQ$ là hình chữ nhật nên $RQ = MN = 2(m),\,\, NR = MQ = 4(m)$
Suy ra $PR = PQ - RQ = 5 - 2 = 3(m)$
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $PNR$ vuông tại $R$ ta được
$PN^{2} = PR^{2} + NR^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$
Do đó $PN = 5(m)$
b)
Vì tam giác $BFC$ vuông tại $F$ nên $B,F,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ (1)
Vì tam giác $BEC$ vuông tại $E$ nên $B,E,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ (2)
Từ (1) và (2) ta được $B,F,E,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$
Hay tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn $(J)$ (do $J$ là trung điểm của $BC$)
Do đó $JE = JF$ (3)
Chứng minh tương tự ta được $AEHF$ nội tiếp $(I)$
Do đó $IE = IF$ (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra $IJ$ là đường trung trực của $EF$
Như vậy $IJ$ vuông góc với $EF$ (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
