Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm mười hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 10

Câu hỏi số 970625:

Vận dụng

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm mười hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 10 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn An quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào (Quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bán kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái mũi tên). Tính xác suất của các biến cố:

a) E: "Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau".

b) F: "Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước".

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970625

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố và tính xác suất theo công thức $P = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

a) Phép thử ở đây là quay tấm bìa 2 lần và ghi lại số mà mũi tên chỉ vào ở mỗi lần quay. Gọi kết quả của phép thử là cặp số $(a,b)$, trong đó a là số ghi được ở lần quay thứ nhất và b là số ghi được ở lần quay thứ hai. Vì trên tấm bìa có các số từ 1 đến 10, nên a và b đều có thể nhận các giá trị thuộc tập hợp $\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right\}$

Lần quay thứ nhất có 10 kết quả có thể xảy ra. Ứng với mỗi kết quả của lần quay thứ nhất, lần quay thứ hai cũng có 10 kết quả có thể xảy ra. Do đó, số phần tử của không gian mẫu $\Omega$ là: $n(\Omega) = 10 \times 10 = 100$

Do tấm bìa được chia làm mười hình quạt bằng nhau và diện tích các hình quạt bằng nhau nên khả năng mũi tên dừng lại ở mỗi hình quạt trong một lần quay là hoàn toàn như nhau.

Quy ước "chỉ vào ranh giới thì tính là hình quạt bên trái" đảm bảo mỗi lần quay luôn cho ra đúng 1 kết quả duy nhất.

Hai lần quay là hai hành động độc lập, không ảnh hưởng lẫn nhau. Từ những điều này, ta suy ra 100 kết quả của phép thử (không gian mẫu) là các kết quả đồng khả năng.

Biến cố E: "Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau".

Điều này có nghĩa là kết quả của lần quay thứ nhất phải giống hệt kết quả của lần quay thứ hai (a = b).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E bao gồm các cặp số: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), (10, 10).

Đếm các cặp số trên, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố E là: n(E) = 10

Xác suất của biến cố E được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho E và tổng số kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu $\Omega$).

Ta có: $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(\Omega)} = \dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$

Vậy xác suất của biến cố E là $\dfrac{1}{10}$

b) F: "Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước".

Nghĩa là kết quả (a, b) phải thỏa mãn điều kiện: b chia hết cho a. Ta sẽ liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố F dựa vào giá trị của a (lần quay 1):

Nếu a = 1: b có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 10 (có 10 kết quả).

Nếu a = 2: $b \in \left\{ 2,4,6,8,10 \right\}$ (có 5 kết quả).

Nếu a = 3: $b \in \left\{ 3,6,9 \right\}$ (có 3 kết quả).

Nếu a = 4: $b \in \left\{ 4,8 \right\}$ (có 2 kết quả).

Nếu a = 5: $b \in \left\{ 5,10 \right\}$ (có 2 kết quả).

Nếu a = 6: b = 6 (có 1 kết quả).

Nếu a = 7: b = 7 (có 1 kết quả).

Nếu a = 8: b = 8 (có 1 kết quả).

Nếu a = 9: b = 9 (có 1 kết quả).

Nếu a = 10: b = 10 (có 1 kết quả).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố F là tổng của tất cả các trường hợp trên:

$n(F) = 10 + 5 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 27$

Xác suất của biến cố F là: $P(F) = \dfrac{n(F)}{n(\Omega)} = \dfrac{27}{100}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link