Cho phương trình $x^{2} - 2x + m - 1 = 0$ $(1)$ (ẩn $x$, tham số $m$).a) Giải phương trình $(1)$ với $m =

Câu hỏi số 971121:

Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} - 2x + m - 1 = 0$ $(1)$ (ẩn $x$, tham số $m$).

a) Giải phương trình $(1)$ với $m = - 7$.

b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2x_{2}^{2} + 2x_{1} + m^{2} = 9$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971121

Phương pháp giải

a) Thay m, tính $\Delta$ (hoặc $\Delta'$) và dùng công thức nghiệm.

- Tìm điều kiện để $\Delta > 0$ (hoặc $\Delta' > 0$)

- Viết hệ thức Vi-ét

- Biến đổi biểu thức đề cho theo Vi-ét, giải tìm m và đối chiếu.

Giải chi tiết

a) Với $m = - 7$ thì phương trình đã cho trở thành: $x^{2} - 2x - 8 = 0$

Ta có: $\Delta = \left( {- 2} \right)^{2} - 4.1.( - 8) = 36 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \dfrac{- \left( {- 2} \right) + \sqrt{36}}{2.1} = 4;x_{2} = \dfrac{- \left( {- 2} \right) - \sqrt{36}}{2.1} = - 2$

Vậy với $m = - 7$ thì phương trình đã cho có nghiệm $x_{1} = 4;x_{2} = - 2$.

b) Ta có: $\Delta' = \left( {- 1} \right)^{2} - 1.(m - 1) = 1 - m + 1 = 2 - m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta' > 0$ hay $2 - m > 0$ hay $m < 2$

Áp dụng định lý Viete ta có: ${x_1} + {x_2} = 2;{\mkern 1mu} {x_1}.{x_2} = m - 1$

Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên ta có: $x_{1}^{2} - 2x_{1} + m - 1 = 0$ hay $x_{1}^{2} = 2x_{1} - m + 1$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình nên ta có: $x_{2}^{2} - 2x_{2} + m - 1 = 0$ hay $x_{2}^{2} = 2x_{2} - m + 1$

Theo bài ra ta có: $x_{1}^{2} + 2x_{2}^{2} + 2x_{1} + m^{2} = 9$

Suy ra $2x_{1} - m + 1 + 2\left( {2x_{2} - m + 1} \right) + 2x_{1} + m^{2} = 9$

$2x_{1} - m + 1 + 4x_{2} - 2m + 2 + 2x_{1} + m^{2} - 9 = 0$

$4x_{1} + 4x_{2} + m^{2} - 3m - 6 = 0$

$4\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + m^{2} - 3m - 6 = 0$

$4.2 + m^{2} - 3m - 6 = 0$

$8 + m^{2} - 3m - 6 = 0$

$m^{2} - 3m + 2 = 0$

$m = 1$ (TM) hoặc $m = 2$(KTM)

Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link