Giả sử tỉ lệ Uran-238 (${}^{238}U$) và Chì-206 (${}^{206}Pb$) trong một mẫu quặng uran cổ là

Câu hỏi số 971263:

Vận dụng

Giả sử tỉ lệ Uran-238 (${}^{238}U$) và Chì-206 (${}^{206}Pb$) trong một mẫu quặng uran cổ là $N_{U}/N_{Pb} = 1/3$. Biết chu kì bán rã của ${}^{238}U$ là 4,5 tỉ năm và cứ 1 hạt U rã tạo thành 1 hạt Pb (Pb bền). Tuổi của mẫu quặng là bao nhiêu tỉ năm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971263

Phương pháp giải

Số hạt nhân mẹ (Uran) còn lại sau thời gian t: $N_{U} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân con (Chì) được tạo thành sau thời gian $t$: $N_{Pb} = \Delta N_{U} = N_{0}\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Lập tỉ số $\dfrac{N_{U}}{N_{Pb}}$ để giải phương trình tìm thời gian $t$.

Giải chi tiết

Theo đề bài, tỉ lệ số hạt là:

$\dfrac{N_{U}}{N_{Pb}} = \dfrac{N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}{N_{0}\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)} = \dfrac{2^{- \dfrac{t}{T}}}{1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{2^{\dfrac{t}{T}} - 1}$

Theo giả thiết ta có:$\dfrac{1}{2^{\dfrac{t}{T}} - 1} = \dfrac{1}{3}$

$\left. \Rightarrow 2^{\dfrac{t}{T}} - 1 = 3\Rightarrow 2^{\dfrac{t}{T}} = 4\Rightarrow\dfrac{t}{T} = 2 \right.$

Tuổi của mẫu quặng là: $t = 2T = 2.4,5 = 9$ (tỉ năm).

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.