a) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình $2x - 8 = x + 3$.b) Cho phương trình $x^{2} - 6x + 2 =

Câu hỏi số 971570:

Thông hiểu

a) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình $2x - 8 = x + 3$.

b) Cho phương trình $x^{2} - 6x + 2 = 0$. Biết rằng phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P = \sqrt{12x_{1} + 7} + x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971570

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu để đưa phương trình về dạng $ax = b$ và tìm $x$.

b) Kiểm tra biệt thức $\Delta'$ để xác nhận phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng hai nghiệm. Sử dụng tính chất $x_{1}$ là nghiệm của phương trình để biến đổi biểu thức dưới căn về dạng bình phương một tổng, từ đó rút gọn biểu thức P.

Giải chi tiết

a) Ta có

$2x - 8 = x + 3$

$2x - x = 3 + 8$

$x = 11$

Vậy $x = 11$ là nghiệm của phương trình.

b) $x^{2} - 6x + 2 = 0$

Ta có $\Delta' = {( - 3)}^{2} - 1 \cdot 2 = 7 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 6} \\ {x_{1} \cdot x_{2} = 2} \end{array} \right.$

Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên ta có: $\left. x_{1}^{2} - 6x_{1} + 2 = 0\Leftrightarrow x_{1}^{2} = 6x_{1} - 2 \right.$.

Suy ra $6x_{1} - 2 \geq 0$ hay $x_{1} \geq \dfrac{1}{3}$.

Ta có: $P = \sqrt{12x_{1} + 7} + x_{2} = \sqrt{6x_{1} - 2 + 6x_{1} + 9} + x_{2}$

$\left. P = \sqrt{x_{1}^{2} + 6x_{1} + 9} + x_{2} = \sqrt{{(x_{1} + 3)}^{2}} + x_{2} = \middle| x_{1} + 3 \middle| + x_{2} \right.$

Vì $x_{1} > 0$ nên $x_{1} + 3 > 0$, suy ra:

$P = x_{1} + 3 + x_{2} = (x_{1} + x_{2}) + 3 = 6 + 3 = 9$

Vậy $P = 9$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link