Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hệ thống kiểm soát nội dung của một trang mạng xã hội tự động đánh dấu các bài đăng vi

Câu hỏi số 972108:
Vận dụng

Hệ thống kiểm soát nội dung của một trang mạng xã hội tự động đánh dấu các bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Thống kê cho thấy có 25% số bài đăng bị hệ thống đánh dấu. Trong số các bài đăng bị đánh dấu, có 12% bài đăng đánh dấu nhầm (bài đăng không vi phạm Luật an ninh mạng nhưng bị đánh dấu). Trong số các bài đăng không bị đánh dấu, vẫn có 6% bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Chọn ngẫu nhiên một bài đăng trên trang mạng xã hội này.

Đúng Sai
a) Xác suất chọn được bài đăng không bị hệ thống đánh dấu bằng 0,75.
b) Xác suất chọn được bài đăng vi phạm, biết rằng nó không bị đánh dấu bằng 0,12.
c) Xác suất chọn được bài đăng vi phạm bằng 0,265.
d) Xác suất chọn được bài đăng bị đánh dấu, biết rằng nó là bài đăng vi phạm xấp xỉ bằng 0,83.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:972108
Phương pháp giải

Gọi tên các biến cố và biểu diễn các giả thiết bài toán dưới dạng xác suất và xác suất có điều kiện.

Tính xác suất của biến cố đối: $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.

Sử dụng công thức xác suất toàn phần: $P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B})$.

Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện: $P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)}$.

Giải chi tiết

Gọi D là biến cố: "Bài đăng được chọn bị hệ thống đánh dấu".

Gọi V là biến cố: "Bài đăng được chọn vi phạm Luật an ninh mạng".

Theo giả thiết của bài toán, ta có:

Tỉ lệ bài đăng bị đánh dấu là 25%, suy ra $P(D) = 0,25$.

Suy ra xác suất bài đăng không bị đánh dấu là $P(\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0,25 = 0,75$.

Trong số các bài đăng bị đánh dấu, có 12% bài đăng đánh dấu nhầm (không vi phạm), tức là $P(\overline{V}|D) = 0,12$.

Suy ra xác suất bài đăng bị đánh dấu thực sự vi phạm là $P(V|D) = 1 - 0,12 = 0,88$.

Trong số các bài đăng không bị đánh dấu, có 6% bài đăng vi phạm, tức là $P(V|\overline{D}) = 0,06$.

Xét các mệnh đề:

a) Xác suất chọn được bài đăng không bị hệ thống đánh dấu chính là $P(\overline{D}) = 0,75$.

$\Rightarrow$ Mệnh đề a) Đúng.

b) Xác suất chọn được bài đăng vi phạm, biết rằng nó không bị đánh dấu chính là $P(V|\overline{D})$.

Theo giả thiết bài toán cho trực tiếp, $P(V|\overline{D}) = 6\% = 0,06$.

$\Rightarrow$ Mệnh đề b) Sai.

c) Xác suất chọn được bài đăng vi phạm là $P(V)$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(V) = P(D) \cdot P(V|D) + P(\overline{D}) \cdot P(V|\overline{D})$

$P(V) = 0,25 \cdot 0,88 + 0,75 \cdot 0,06 = 0,22 + 0,045 = 0,265$.

$\Rightarrow$ Mệnh đề c) Đúng.

d) Xác suất chọn được bài đăng bị đánh dấu, biết rằng nó là bài đăng vi phạm là $P(D|V)$.

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P(D|V) = \frac{P(D \cap V)}{P(V)} = \frac{P(D) \cdot P(V|D)}{P(V)}$

$P(D|V) = \frac{0,25 \cdot 0,88}{0,265} = \frac{0,22}{0,265} = \frac{44}{53} \approx 0,8302$.

Xác suất xấp xỉ bằng $0,83$.

$\Rightarrow$ Mệnh đề d) Đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn