Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt

Câu hỏi số 972109:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-3;5;2)$ được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km.

Đúng Sai
a) Phương trình mặt cầu (S) mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x+3)^2+(y-5)^2+(z-2)^2=16$.
b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 8 km.
c) Người dùng điện thoại ở vị trí A có tọa độ là (-3;4;1) không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí B có tọa độ là (2;6;2) di chuyển tới vùng phủ sóng là 5,1 km. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:972109
Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Vùng phủ sóng là một khối cầu, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trong khối cầu bằng đường kính của mặt cầu.

Một điểm M nằm trong hoặc trên biên của vùng phủ sóng (có thể sử dụng dịch vụ) khi và chỉ khi khoảng cách $IM \le R$.

Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M nằm ngoài khối cầu đến khối cầu (vùng phủ sóng) là khoảng cách từ điểm đó đến bề mặt khối cầu, tính bằng công thức $d = IM - R$.

Giải chi tiết

Vị trí trạm phát sóng là tâm $I(-3;5;2)$, bán kính phủ sóng $R = 4$.

Xét ý a: Phương trình mặt cầu (S) tâm $I(-3;5;2)$ và bán kính $R = 4$ có dạng:

$(x - (-3))^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 4^2$ hay $(x+3)^2+(y-5)^2+(z-2)^2=16$.

Vậy ý a đúng.

Xét ý b: Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng (một khối cầu) chính là đường kính của khối cầu đó.

Đường kính $d = 2R = 2 \times 4 = 8$ (km).

Vậy ý b đúng.

Xét ý c: Tính khoảng cách từ vị trí $A(-3;4;1)$ đến trạm phát sóng $I(-3;5;2)$:

$IA = \sqrt{(-3 - (-3))^2 + (4 - 5)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \approx 1,414$.

Vì $IA = \sqrt{2} < R = 4$ nên điểm A nằm sâu bên trong vùng phủ sóng. Do đó, người dùng điện thoại tại vị trí A hoàn toàn có thể sử dụng dịch vụ.

Vậy ý c sai.

Xét ý d: Tính khoảng cách từ vị trí $B(2;6;2)$ đến trạm phát sóng $I(-3;5;2)$:

$IB = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (6 - 5)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{26} \approx 5,099$.

Vì $IB = \sqrt{26} > R = 4$ nên vị trí B nằm ngoài vùng phủ sóng.

Khoảng cách ngắn nhất để người ở vị trí B di chuyển tới vùng phủ sóng là:

$d = IB - R = \sqrt{26} - 4 \approx 5,099 - 4 = 1,099 \approx 1,1$ (km).

Vậy ý d sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn