Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $200\text{m}^2$

Câu hỏi số 972112:

Vận dụng

Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $200\text{m}^2$ (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Biết rằng mỗi chiếc xe ô tô loại 7 chỗ ngồi cần diện tích $10\text{m}^2$ và mỗi chiếc xe ô tô loại 16 chỗ ngồi cần diện tích $20\text{m}^2$. Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô loại 7 chỗ ngồi là $150$ nghìn đồng và loại xe 16 chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $20$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:972112

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các giả thiết về diện tích và số lượng xe.

Bước 2: Lập hàm mục tiêu (biểu thức tính doanh thu) theo hai ẩn vừa gọi.

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 4: Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của miền nghiệm để tìm ra giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số xe ô tô loại 7 chỗ và 16 chỗ mà bãi đậu xe nhận giữ qua đêm ($x, y \in \mathbb{N}$).

Dựa vào dữ kiện bài toán, ta thiết lập được các điều kiện sau:

Sức chứa của bãi đậu xe không vượt quá $20$ chiếc: $x + y \le 20$.

Tổng diện tích sử dụng không vượt quá $200\text{m}^2$: $10x + 20y \le 200 \Leftrightarrow x + 2y \le 20$.

Ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả bài toán:

$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 20 \\ x + 2y \le 20 \end{cases}$

Doanh thu từ việc giữ xe mỗi đêm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm mục tiêu: $F(x, y) = 150x + 200y$

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$:

Vẽ các đường thẳng $d_1: x + y = 20$ và $d_2: x + 2y = 20$.

Phần mặt phẳng không bị gạch (bao gồm cả các bờ) là miền nghiệm của hệ. Ta nhận thấy vì $y \ge 0$ nên $x + 2y \le 20$ sẽ luôn kéo theo $x + y \le 20$, tức là bất phương trình $x + y \le 20$ luôn được thỏa mãn trong vùng giới hạn bởi $x + 2y \le 20$.

Do đó, miền nghiệm của hệ là một tam giác với các đỉnh:

$O(0; 0)$

$A(20; 0)$ (giao của đường thẳng $x + 2y = 20$ và trục hoành)

$B(0; 10)$ (giao của đường thẳng $x + 2y = 20$ và trục tung)

Tính giá trị của hàm mục tiêu $F(x, y)$ tại các đỉnh:

Tại $O(0; 0)$: $F(0, 0) = 150 \cdot 0 + 200 \cdot 0 = 0$.

Tại $A(20; 0)$: $F(20, 0) = 150 \cdot 20 + 200 \cdot 0 = 3000$.

Tại $B(0; 10)$: $F(0, 10) = 150 \cdot 0 + 200 \cdot 10 = 2000$.

Giá trị lớn nhất của $F(x, y)$ là 3000 đạt được khi $x = 20$ và $y = 0$ (thoả mãn điều kiện $x, y \in \mathbb{N}$).

Vậy doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh là $3000$ nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 3000

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.