1. Tính giá trị của biểu thức $P = \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27}$.2. Cho biểu thức $Q = \left( {\dfrac{2}{x

Câu hỏi số 972158:

Vận dụng

1. Tính giá trị của biểu thức $P = \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27}$.

2. Cho biểu thức $Q = \left( {\dfrac{2}{x + 4\sqrt{x} + 4} - \dfrac{1}{2\sqrt{x} + 4}} \right):\dfrac{2 - \sqrt{x}}{6\sqrt{x} + 12}$ (với $x \geq 0,x \neq 4$).

Rút gọn biểu thức Q và tìm x để Q nhận giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:972158

Phương pháp giải

1. Khai căn bậc hai và căn bậc ba của các số thực.

2. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung, rút gọn biểu thức trong ngoặc trước, sau đó thực hiện phép nhân nghịch đảo để chia phân thức.

Để tìm x để Q nguyên, ta đánh giá khoảng giá trị của Q dựa trên điều kiện của x.

Giải chi tiết

1. Ta có: $P = \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27} = \sqrt{5^{2}} + \sqrt[3]{{( - 3)}^{3}} = 5 + ( - 3) = 2$.

Vậy $P = 2$.

2. Với $x \geq 0,x \neq 4$, ta có:

Điều kiện xác định: $x \geq 0,x \neq 4$.

$Q = \left( {\dfrac{2}{x + 4\sqrt{x} + 4} - \dfrac{1}{2\sqrt{x} + 4}} \right):\dfrac{2 - \sqrt{x}}{6\sqrt{x} + 12}$

$Q = \left\lbrack {\dfrac{2}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} - \dfrac{1}{2(\sqrt{x} + 2)}} \right\rbrack:\dfrac{2 - \sqrt{x}}{6(\sqrt{x} + 2)}$

$\begin{array}{l} {Q = \left\lbrack {\dfrac{2 \cdot 2}{2{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} - \dfrac{1 \cdot (\sqrt{x} + 2)}{2{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}} \right\rbrack:\dfrac{2 - \sqrt{x}}{6(\sqrt{x} + 2)}} \\ {Q = \dfrac{4 - (\sqrt{x} + 2)}{2{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} \cdot \dfrac{6(\sqrt{x} + 2)}{2 - \sqrt{x}}} \\ {Q = \dfrac{4 - \sqrt{x} - 2}{2{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} \cdot \dfrac{6(\sqrt{x} + 2)}{2 - \sqrt{x}}} \\ {Q = \dfrac{2 - \sqrt{x}}{2{(\sqrt{x} + 2)}^{2}} \cdot \dfrac{6(\sqrt{x} + 2)}{2 - \sqrt{x}}} \\ {Q = \dfrac{6}{2(\sqrt{x} + 2)}} \\ {Q = \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}} \end{array}$

Với $x \geq 0,x \neq 4$, ta có $Q = \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$.

Vì $\left. x \geq 0\Rightarrow\sqrt{x} \geq 0 \right.$ nên $\sqrt{x} + 2 \geq 2$. Suy ra $\dfrac{3}{\sqrt{x} + 2} \leq \dfrac{3}{2}$ hay $Q \leq \dfrac{3}{2}$

Mặt khác, vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ với mọi $x \geq 0$ nên: $\dfrac{3}{\sqrt{x} + 2} > 0$ hay $Q > 0$

Từ hai điều trên, ta suy ra khoảng giá trị của Q là: $0 < Q \leq \dfrac{3}{2}$

Vì Q nhận giá trị là số nguyên ($Q \in {\mathbb{Z}}$), nên giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn khoảng trên là: $Q = 1$

Khi $Q = 1$, ta có phương trình:

$\dfrac{3}{\sqrt{x} + 2} = 1$

$\sqrt{x} + 2 = 3$

$\sqrt{x} = 1$

$x = 1$ (thoả mãn điều kiện)

Vậy để $Q$ nhận giá trị là số nguyên thì $x = 1$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link