1. Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x^{2}$. 2. Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương
1. Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x^{2}$.
2. Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + 7x + 3 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$.
3. Một trường THCS X dự định tổ chức chuyến tham quan về nguồn cho học sinh khối 9 tại Căn cứ Trung ương Cục Miền Nam (còn gọi là Căn cứ Tà Thiết) thuộc tỉnh Đồng Nai. Biết rằng số tiền mỗi học sinh tham gia phải đóng là như nhau. Với số lượng học sinh đăng ký tham gia ban đầu thì tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch là 60 triệu đồng. Khi chuẩn bị chốt danh sách học sinh tham gia thì có thêm 50 em đăng ký bổ sung, nên công ty du lịch thông báo giảm 20 nghìn đồng cho mỗi học sinh tham gia so với giá ban đầu. Vì vậy, tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch lúc này là 63 triệu đồng. Hỏi sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng bao nhiêu nghìn đồng?
Quảng cáo
1. Lập bảng giá trị tương ứng của x và y, sau đó vẽ đồ thị parabol đi qua các điểm đã xác định.
2. Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình, áp dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm, sau đó biến đổi biểu thức $M$ về dạng tổng và tích.
3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình. Đặt ẩn là số học sinh ban đầu và giá tiền mỗi học sinh đóng ban đầu.
1. Ta có bảng giá trị sau:
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm
$O\,\left( {0;0} \right);A\left( {- 2;8} \right);\,\, B\left( {- 1;2} \right);C\left( {1;2} \right);\,\, D\left( {2;8} \right)$
Hệ số $a = 2 > 0$nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số $y = 2x^{2}$ như sau:
2. Phương trình $x^{2} + 7x + 3 = 0$ có $\Delta = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 37 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - 7} \\ {x_{1}x_{2} = 3} \end{array} \right.$
Giá trị của biểu thức M là:
$M = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}$
$M = {( - 7)}^{2} - 2 \cdot 3 = 49 - 6 = 43$.
Vậy $M = 43$.
3. Gọi x là số học sinh đăng ký tham quan ban đầu (đơn vị: học sinh, $x \in {\mathbb{N}}^{*}$).
y là giá tiền mỗi học sinh phải đóng ban đầu (đơn vị: nghìn đồng, $y > 20$).
Theo dự định ban đầu, tổng số tiền là 60 triệu đồng = 60000 nghìn đồng, ta có phương trình:
$x \cdot y = 60000$ (1)
Thực tế, có thêm 50 học sinh đăng ký nên số học sinh tham gia là $x + 50$ (học sinh)
Công ty giảm giá 20 nghìn đồng mỗi em nên giá mới là $y - 20$ (nghìn đồng)
Tổng số tiền thực tế là 63 triệu đồng = 63000 nghìn đồng, ta có phương trình:
$(x + 50)(y - 20) = 63000$ (2)
Từ (1) suy ra $x = \dfrac{60000}{y}$. Thay vào (2) ta được:
$\left( {\dfrac{60.000}{y} + 50} \right)\left( {y - 20} \right) = 63000$
$(60.000 + 50y)(y - 20) = 63000y$
$60.000y - 1200000 + 50y^{2} - 1000y = 63000y$
$50y^{2} - 4000y - 1200000 = 0$
$y^{2} - 80y - 24000 = 0$
Giải phương trình trên ta được $y_{1} = 200$ (thỏa mãn điều kiện); $y_{2} = - 120$ (loại).
Giá tiền ban đầu mỗi học sinh phải đóng là 200 nghìn đồng.
Số tiền thực tế mỗi học sinh phải đóng sau khi giảm giá là: $200 - 20 = 180$ nghìn đồng.
Vậy sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng 180 nghìn đồng.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
