1. Giải bất phương trình $2x - 10 < 0$.2. Chứng minh phương trình $x^{2} + x - 4 = 0$ có hai nghiệm

Câu hỏi số 972195:

Vận dụng

1. Giải bất phương trình $2x - 10 < 0$.

2. Chứng minh phương trình $x^{2} + x - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}$.

3. Anh Hải đến siêu thị mua một cái ti vi và một máy điều hòa. Tổng số tiền của hai sản phẩm này theo giá niêm yết của siêu thị là 25 triệu đồng. Nhân dịp giải bóng đá World Cup 2026 sắp diễn ra, siêu thị đã giảm giá 10% cho một cái ti vi và giảm giá 5% cho một máy điều hòa so với giá niêm yết của mỗi sản phẩm. Vì thế, anh Hải chỉ phải trả 23 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của mỗi sản phẩm trên là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:972195

Phương pháp giải

1. Chuyển vế, đổi dấu và thực hiện phép chia để tìm nghiệm của bất phương trình.

2. Sử dụng tính chất $a \cdot c < 0$ để chứng minh phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, sau đó áp dụng hệ thức Vi-ét.

3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải chi tiết

1. Ta có: $\left. 2x - 10 < 0\Leftrightarrow 2x < 10\Leftrightarrow x < 5 \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left\{ x \middle| x < 5 \right\}$.

2. Phương trình $x^{2} + x - 4 = 0$ có $a = 1,c = - 4$.

Vì $a \cdot c = 1 \cdot ( - 4) = - 4 < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$x_{1} + x_{2} = - 1$

$x_{1} \cdot x_{2} = - 4$

Biểu thức $B = \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} = \dfrac{- 1}{- 4} = 0,25$.

Vậy $B = 0,25$.

3. Gọi giá niêm yết của cái ti vi là $x$ (triệu đồng), giá niêm yết của máy điều hòa là $y$ (triệu đồng).

Điều kiện: $0 < x,y < 25$.

Tổng giá niêm yết của hai sản phẩm là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: $x + y = 25$ (1).

Giá của cái ti vi sau khi giảm 10% là: $x \cdot (1 - 10\%) = 0,9x$ (triệu đồng).

Giá của máy điều hòa sau khi giảm 5% là: $y \cdot (1 - 5\%) = 0,95y$ (triệu đồng).

Tổng số tiền thực tế anh Hải phải trả là 23 triệu đồng nên ta có phương trình: $0,9x + 0,95y = 23$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 25} \\ {0,9x + 0,95y = 23} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình:

Từ (1) $\left. \Rightarrow y = 25 - x \right.$, thế vào (2) ta được:

$0,9x + 0,95(25 - x) = 23$

$0,9x + 23,75 - 0,95x = 23$

$- 0,05x = - 0,75$

$x = 15$ (thỏa mãn)

$\left. \Rightarrow y = 25 - 15 = 10 \right.$ (thỏa mãn)

Vậy giá niêm yết của cái ti vi là 15 triệu đồng và của máy điều hòa là 10 triệu đồng.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link