Một bảo tàng có dạng hình chóp với cạnh đáy 15m và chiều cao

Câu hỏi số 973836:

Vận dụng

350 375 290 405 390

Một bảo tàng có dạng hình chóp với cạnh đáy 15m và chiều cao 10m. Do sự xói mòn về thời gian nên 60% diện tích xung quanh của bảo tang đã bị hỏng và cần được bảo dưỡng.

➢ Diện tích xung quanh của bảo tàng là $m^{2}$.

➢ Biết rằng chi phí sửa chữa là 1,8 triệu / $m^{2}$, số tiền tối thiểu cần bỏ ra để sửa chữa là .

Đáp án đúng là: 375; 405

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973836

Phương pháp giải

Giả sử bảo tàng có dạng hình chóp tứ giác đều (dựa vào hình ảnh minh họa kim tự tháp và dữ kiện cho một kích thước cạnh đáy).

Tính độ dài trung đoạn của hình chóp đều: $d = \sqrt{h^{2} + \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}}$ với h là chiều cao, a là độ dài cạnh đáy.

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều: $S_{xq} = p \cdot d$, với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.

Tính diện tích cần bảo dưỡng: $S_{bd} = S_{xq} \cdot 60\%$.

Tính chi phí sửa chữa: Số tiền = $S_{bd} \cdot 1,8$ (triệu đồng).

Giải chi tiết

Mô hình hoá bảo tàng là một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy $a = 15$ (m) và chiều cao $h = 10$ (m).

Khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến một cạnh đáy là: $\dfrac{15}{2} = 7,5$ (m).

Độ dài trung đoạn của hình chóp (chiều cao của mặt bên) là: $d = \sqrt{10^{2} + 7,5^{2}} = \sqrt{100 + 56,25} = \sqrt{156,25} = 12,5$ (m).

Nửa chu vi đáy của hình chóp là: $p = \dfrac{4 \cdot 15}{2} = 30$ (m).

Diện tích xung quanh của bảo tàng là: $S_{xq} = 30 \cdot 12,5 = 375$ ($m^{2}$).

Diện tích phần bảo tàng bị hỏng và cần bảo dưỡng là: $S_{bd} = 375 \cdot 60\% = 225$ ($m^{2}$).

Số tiền tối thiểu cần bỏ ra để sửa chữa là: $225 \cdot 1,8 = 405$ (triệu đồng).

Đáp án: Ý 1: 375; Ý 2: 405 triệu đồng

Đáp án cần chọn là: 375; 405

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.