Cho một đa giác đều 10 cạnh trong không gian và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác .

Câu hỏi số 973840:

Vận dụng

Cho một đa giác đều 10 cạnh trong không gian và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác . Số mặt phẳng có thể lập được từ 11 điểm trên là _________.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 46

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973840

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa mặt phẳng: Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi 3 điểm không thẳng hàng.

Chia các trường hợp để đếm số mặt phẳng tạo thành từ 11 điểm đã cho.

Giải chi tiết

Tập hợp 11 điểm gồm 10 điểm đồng phẳng (các đỉnh của đa giác đều) và 1 điểm S nằm ngoài mặt phẳng đó.

Số mặt phẳng tạo thành được chia thành 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Mặt phẳng chứa 3 điểm thuộc đa giác đều. Vì 10 đỉnh của đa giác cùng nằm trên một mặt phẳng nên 10 điểm này chỉ tạo ra đúng 1 mặt phẳng (chính là mặt phẳng chứa đa giác).

Trường hợp 2: Mặt phẳng đi qua điểm S và 2 điểm bất kỳ thuộc đa giác. Số mặt phẳng loại này chính là số cách chọn 2 điểm phân biệt từ 10 đỉnh của đa giác, tức là có $C_{10}^{2} = 45$ (mặt phẳng).

Vậy tổng số mặt phẳng phân biệt có thể lập được là: $1 + 45 = 46$.

Đáp án cần điền là: 46

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.