Ta có cách biểu diễn số X theo cơ số q được thực hiện như sau.$X = a_{n} \cdot q^{n} + a_{n - 1}

Câu hỏi số 973842:

Vận dụng

Ta có cách biểu diễn số X theo cơ số q được thực hiện như sau.

$X = a_{n} \cdot q^{n} + a_{n - 1} \cdot q^{n - 1} + a_{n - 2} \cdot q^{n - 2} + ... + a_{0}$ với $a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n} < q\mspace{6mu}\forall n$

Khi đó ta có thể ký hiệu ${\lbrack a_{n}a_{n - 1}a_{n - 2}...a_{0}\rbrack}_{q} = X$, ví dụ ${\lbrack 101\rbrack}_{2} = 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 5$

	Đúng	Sai
a) $607 = {\lbrack 1527\rbrack}_{7}$
b) ${\lbrack 1525\rbrack}_{7} = {\lbrack 4412\rbrack}_{5}$

Đáp án đúng là: S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973842

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa biểu diễn số theo cơ số $q$ được cho trong đề bài.

Kiểm tra điều kiện của các chữ số cấu tạo nên số: Các chữ số phải thỏa mãn điều kiện nhỏ hơn cơ số, tức là $a_{i} < q$.

Tính giá trị thập phân của số được biểu diễn ở cơ số $q$ bằng cách áp dụng trực tiếp công thức: $X = a_{n} \cdot q^{n} + a_{n - 1} \cdot q^{n - 1} + ... + a_{0}$.

So sánh các kết quả để xác định tính đúng sai của từng mệnh đề.

Giải chi tiết

Xét mệnh đề a): $607 = {\lbrack 1527\rbrack}_{7}$

Theo điều kiện được đưa ra trong đề bài, các chữ số khi biểu diễn trong hệ cơ số $q = 7$ phải nhỏ hơn $7$.

Tuy nhiên, trong ký hiệu ${\lbrack 1527\rbrack}_{7}$ có chứa chữ số 7, điều này vi phạm điều kiện $a_{i} < q$ (do 7 không nhỏ hơn 7).

Do đó, cách viết này là không hợp lệ.

Vậy mệnh đề a) Sai.

Xét mệnh đề b): ${\lbrack 1525\rbrack}_{7} = {\lbrack 4412\rbrack}_{5}$

Trước tiên kiểm tra điều kiện chữ số:

Trong số ${\lbrack 1525\rbrack}_{7}$ (cơ số 7), các chữ số 1, 5, 2, 5 đều thỏa mãn nhỏ hơn 7 (hợp lệ).

Trong số ${\lbrack 4412\rbrack}_{5}$ (cơ số 5), các chữ số 4, 4, 1, 2 đều thỏa mãn nhỏ hơn 5 (hợp lệ).

Tiến hành tính giá trị hệ thập phân của ${\lbrack 1525\rbrack}_{7}$:

${\lbrack 1525\rbrack}_{7} = 1 \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7^{2} + 2 \cdot 7^{1} + 5 \cdot 7^{0}$

$= 1 \cdot 343 + 5 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 5$

$= 343 + 245 + 14 + 5 = 607$.

Tiến hành tính giá trị hệ thập phân của ${\lbrack 4412\rbrack}_{5}$:

${\lbrack 4412\rbrack}_{5} = 4 \cdot 5^{3} + 4 \cdot 5^{2} + 1 \cdot 5^{1} + 2 \cdot 5^{0}$

$= 4 \cdot 125 + 4 \cdot 25 + 1 \cdot 5 + 2$

$= 500 + 100 + 5 + 2 = 607$.

Ta thấy hai biểu thức cho cùng một giá trị là 607.

Vậy mệnh đề b) Đúng.

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.