Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} {2a - 2} & {x < 1} \\ {\sin\left( \dfrac{\pi}{2x} \right)} & {x \geq

Câu hỏi số 973849:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} {2a - 2} & {x < 1} \\ {\sin\left( \dfrac{\pi}{2x} \right)} & {x \geq 1} \end{cases}$

Đúng Sai
a) Tập xác định của $f(x)$ là ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$
b) $f(0) = - 2,f(1) = 1$
c) Để $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $a = \dfrac{3}{2}$

Đáp án đúng là: S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:973849
Phương pháp giải

Tìm tập xác định của từng nhánh hàm số để suy ra tập xác định chung.

Thay giá trị x vào nhánh tương ứng để tính giá trị của hàm số.

Sử dụng điều kiện để hàm số liên tục tại điểm $x_{0}$: $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{-}}f(x) = f(x_{0})$.

Giải chi tiết

a) Với $x < 1$, hàm số $f(x) = 2a - 2$ là hàm đa thức (hoặc hằng số theo biến $x$), luôn xác định.

Với $x \geq 1$, hàm số $f(x) = \sin\left( \dfrac{\pi}{2x} \right)$ xác định khi $\left. 2x \neq 0\Leftrightarrow x \neq 0 \right.$.

Vì ta đang xét $x \geq 1$ nên điều kiện này luôn thỏa mãn.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = {\mathbb{R}}$. Mệnh đề a) Sai.

b) Tại $x = 0 < 1$, thay vào nhánh thứ nhất ta được: $f(0) = 2a - 2$.

Do $a$ là tham số chưa xác định, không thể kết luận $f(0) = - 2$ với mọi $a$.

Tại $x = 1 \geq 1$, thay vào nhánh thứ hai ta được: $f(1) = \sin\left( \dfrac{\pi}{2 \cdot 1} \right) = \sin\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 1$.

Do $f(0) = - 2$ không luôn đúng, mệnh đề b) Sai.

c) Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$.

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, nó cần liên tục tại điểm nối $x = 1$.

Điều kiện liên tục tại $x = 1$ là: $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) = f(1)$.

Ta có:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}(2a - 2) = 2a - 2$

$\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}\sin\left( \dfrac{\pi}{2x} \right) = \sin\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 1$

$f(1) = 1$

Do đó, $\left. 2a - 2 = 1\Leftrightarrow 2a = 3\Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2} \right.$. Mệnh đề c) Đúng.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →