Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho đồ thị hai hàm $f(x) = x^{2}$ và $g(x) = 6 - x$ như hình dưới đây. Trên mỗi hàm ta lần lượt

Câu hỏi số 973850:
Vận dụng

Cho đồ thị hai hàm $f(x) = x^{2}$ và $g(x) = 6 - x$ như hình dưới đây. Trên mỗi hàm ta lần lượt lấy hai điểm M, N thỏa mãn MN // Oy sao cho MN nằm hoàn toàn trong vùng màu vàng.

Đúng Sai
a) M và N có cùng hoành độ
b) $MN = x^{2} + x - 6$
c) $MN_{max} = 6$

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:973850
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai điểm nằm trên cùng một đường thẳng song song với trục tung để xác định hoành độ.

Thiết lập biểu thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo biến x dựa vào vị trí tương đối của hai đồ thị (đồ thị nào nằm trên, đồ thị nào nằm dưới).

Khảo sát hàm số bậc hai (hoặc dùng đạo hàm) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức khoảng cách trên khoảng cho trước.

Giải chi tiết

a) Theo giả thiết, đoạn thẳng MN // Oy.

Mọi đường thẳng song song với trục tung đều có phương trình dạng $x = m$ (với m là hằng số).

Do M và N cùng nằm trên đường thẳng này nên chúng phải có cùng hoành độ. Mệnh đề a) Đúng.

b) Quan sát đồ thị, phần vùng màu vàng là diện tích giới hạn giữa hai đồ thị từ giao điểm bên trái đến giao điểm bên phải.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\left. x^{2} = 6 - x\Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0\Leftrightarrow x = - 3 \right.$ hoặc $x = 2$.

Vậy đoạn MN nằm trong vùng màu vàng khi và chỉ khi hoành độ chung x của chúng thuộc khoảng $( - 3;2)$.

Trên khoảng $( - 3;2)$, đồ thị hàm số $g(x) = 6 - x$ nằm phía trên đồ thị hàm số $f(x) = x^{2}$, nghĩa là $g(x) > f(x)$.

Khoảng cách giữa hai điểm M, N (với điểm này thuộc hàm số này, điểm kia thuộc hàm số kia) được tính bằng trị tuyệt đối của hiệu hai tung độ:

$\left. MN = \middle| g(x) - f(x) \right|$.

Vì $g(x) > f(x)$ trên khoảng đang xét nên $MN = g(x) - f(x) = 6 - x - x^{2} = - x^{2} - x + 6$.

Biểu thức ở mệnh đề b là $x^{2} + x - 6$, đây là số đối của độ dài thực tế và luôn âm trên khoảng $( - 3;2)$.

Do đó mệnh đề b) Sai.

c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $h(x) = - x^{2} - x + 6$ trên khoảng $( - 3;2)$.

Đạo hàm: $h'(x) = - 2x - 1$.

Cho $\left. h'(x) = 0\Leftrightarrow - 2x - 1 = 0\Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2} \right.$ (thỏa mãn $x \in ( - 3;2)$).

Khảo sát sự biến thiên, ta thấy hàm số $h(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x = - \dfrac{1}{2}$.

Giá trị lớn nhất là: $MN_{max} = h\left( {- \dfrac{1}{2}} \right) = - \left( {- \dfrac{1}{2}} \right)^{2} - \left( {- \dfrac{1}{2}} \right) + 6 = 6,25$.

Mệnh đề c) cho rằng giá trị lớn nhất bằng $6$.

Do $6,25 \neq 6$ nên mệnh đề c) Sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →