Cho đồ thị hai hàm $f(x) = 2 - x$ và $g(x) = - \sqrt{x}$ được biểu diễn ở hình dưới. Ta gọi

Câu hỏi số 973853:

Vận dụng

Cho đồ thị hai hàm $f(x) = 2 - x$ và $g(x) = - \sqrt{x}$ được biểu diễn ở hình dưới. Ta gọi $(H)$ là miền phẳng xác định bởi $f(x)$, $g(x)$, $x = 4$ và Oy. Những biểu thức nào dưới đây là đúng khi tính diện tích miền $(H)$ nói trên?

A. ${\int_{0}^{2}\sqrt{x}}dx + {\int_{2}^{4}2} - xdx$

B. ${\int_{0}^{2}\sqrt{x}}dx - {\int_{2}^{4}2} - xdx$

C. ${\int_{0}^{4}2} - x + \sqrt{x}dx$

D. ${\int_{0}^{4}\sqrt{x}}dx$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973853

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$: $\left. S = \left. \int_{a}^{b} \right|f(x) - g(x) \middle| dx \right.$.

Từ đồ thị, xác định vị trí tương đối của hai hàm số (đồ thị nào nằm trên, đồ thị nào nằm dưới) trên đoạn cần tính để phá dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị, ta thấy trên đoạn [0; 4], đồ thị hàm số $f(x) = 2 - x$ (đường thẳng màu đỏ) luôn nằm phía trên đồ thị hàm số $g(x) = - \sqrt{x}$ (đường cong màu xanh).

Do đó, $f(x) \geq g(x)$ với mọi $x \in \lbrack 0;4\rbrack$.

Hình phẳng giới hạn trọn vẹn giữa hai đồ thị hàm số $f(x)$, $g(x)$ từ $x = 0$ đến $x = 4$ là:

$S = {\int_{0}^{4}\left| {f(x) - g(x)} \right|}dx = {\int_{0}^{4}{(f(}}x) - g(x))dx$

$S = {\int_{0}^{4}{(2 - x - (}} - \sqrt{x}))dx = {\int_{0}^{4}{(2 - x + \sqrt{x})}}dx$.

Biểu thức này hoàn toàn trùng khớp với đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.