Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho biểu thức $A = \dfrac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2024n^{2} + 2025}$

Câu hỏi số 973854:
Nhận biết

Cho biểu thức $A = \dfrac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2024n^{2} + 2025}$

Đúng Sai
a) Dãy 1, 2, 3, ..., n là một cấp số cộng
b) $1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n(n + 1)}{3}$
c) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(A) = 0$

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:973854
Phương pháp giải

Nhận biết cấp số cộng và sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: $S_{n} = \dfrac{n(u_{1} + u_{n})}{2}$.

Tính giới hạn của dãy số dạng phân thức bậc hai bằng cách chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$.

Giải chi tiết

a) Xét dãy số 1, 2, 3, ..., n, ta thấy số hạng sau lớn hơn số hạng trước 1 đơn vị.

Đây là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = 1$.

Vậy mệnh đề a Đúng.

b) Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên, ta có:

$1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n(u_{1} + u_{n})}{2} = \dfrac{n(1 + n)}{2} = \dfrac{n(n + 1)}{2}$.

Mệnh đề b cho rằng tổng này bằng $\dfrac{n(n + 1)}{3}$.

Vậy mệnh đề b Sai.

c) Thay biểu thức tổng vừa tính vào A, ta được:

$A = \dfrac{\dfrac{n(n + 1)}{2}}{2024n^{2} + 2025} = \dfrac{n^{2} + n}{2(2024n^{2} + 2025)} = \dfrac{n^{2} + n}{4048n^{2} + 4050}$

Tính giới hạn của dãy số khi $\left. n\rightarrow\infty \right.$:

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(A) = \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^{2} + n}{4048n^{2} + 4050} = \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1 + \dfrac{1}{n}}{4048 + \dfrac{4050}{n^{2}}} = \dfrac{1}{4048}$

Vì $\dfrac{1}{4048} \neq 0$ nên giới hạn của $A$ không bằng $0$.

Vậy mệnh đề c Sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →