Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho dãy $u_{n}$ xác định bởi biểu thức $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 3} \\ {u_{n + 1} =

Câu hỏi số 973856:
Vận dụng

Cho dãy $u_{n}$ xác định bởi biểu thức $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 3} \\ {u_{n + 1} = 2u_{n}} \end{array} \right.$

Đúng Sai
a) Dãy $u_{n}$ là một cấp số nhân
b) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{u_{n}}{2^{n} - 1} = \dfrac{3}{2}$
c) Giá trị $n$ nhỏ nhất để $u_{n} > 5^{100}$ là 232

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:973856
Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Sử dụng các quy tắc và định lí tính giới hạn của dãy số.

Sử dụng phương pháp lôgarit hóa để giải bất phương trình mũ.

Giải chi tiết

Xét biểu thức xác định dãy số, ta có $u_{n + 1} = 2u_{n}$ với mọi $n \geq 1$.

Do đó, dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công bội $q = 2$.

Vậy mệnh đề a đúng.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1} = 3 \cdot 2^{n - 1}$.

Xét giới hạn:

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{u_{n}}{2^{n} - 1} = \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3 \cdot 2^{n - 1}}{2^{n} - 1} = \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3}{2} \cdot 2^{n}}{2^{n} - 1}$

Chia cả tử và mẫu cho $2^{n}$, ta được: $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3}{2}}{1 - \dfrac{1}{2^{n}}} = \dfrac{3}{2}$

Vậy b đúng

Xét bất phương trình $u_{n} > 5^{100}$

$3 \cdot 2^{n - 1} > 5^{100}$

$\left. \Leftrightarrow 2^{n - 1} > \dfrac{5^{100}}{3} \right.$

$n - 1 > \log_{2}\left( \dfrac{5^{100}}{3} \right)$

Suy ra $n > 231,6$.

Vì $n$ là số nguyên dương, nên giá trị nhỏ nhất của $n$ thỏa mãn là $n = 232$.

Vậy mệnh đề c đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →