Cho $a,b > 1$ . Ta đặt $\log_{b}a = m$

Câu hỏi số 973857:

Vận dụng

	Đúng	Sai
a) $\log_{\sqrt{a}}b = \dfrac{2}{m}$ .
b) $\log_{\sqrt[3]{a}}ab^{2} = \dfrac{3m + 6}{m}$

Đáp án đúng là: Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973857

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi lôgarit cơ bản:

$\log_{a^{\alpha}}b = \dfrac{1}{\alpha}\log_{a}b$

$\log_{a}(bc) = \log_{a}b + \log_{a}c$

$\log_{a}b^{\alpha} = \alpha\log_{a}b$

$\log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a}$

Giải chi tiết

a) Vì $a,b > 1$ nên các biểu thức lôgarit đều có nghĩa.

Từ giả thiết $\log_{b}a = m$, suy ra $\log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a} = \dfrac{1}{m}$.

Ta có: $\log_{\sqrt{a}}b = \log_{a^{\dfrac{1}{2}}}b = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\log_{a}b = 2\log_{a}b$

Thay $\log_{a}b = \dfrac{1}{m}$ vào biểu thức trên, ta được: $2\log_{a}b = 2 \cdot \dfrac{1}{m} = \dfrac{2}{m}$.

Vậy mệnh đề a đúng.

b) Ta có: $\log_{\sqrt[3]{a}}ab^{2} = \log_{a^{\dfrac{1}{3}}}(ab^{2}) = \dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}\log_{a}(ab^{2}) = 3\log_{a}(ab^{2})$

$3\log_{a}(ab^{2}) = 3(\log_{a}a + \log_{a}b^{2}) = 3(1 + 2\log_{a}b)$

Thay $\log_{a}b = \dfrac{1}{m}$ vào, ta được $3\left( {1 + 2 \cdot \dfrac{1}{m}} \right) = 3\left( \dfrac{m + 2}{m} \right) = \dfrac{3m + 6}{m}$.

Vậy mệnh đề b đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.